初中数学青岛版七年级下册12.2 完全平方公式课文内容ppt课件

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一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，如图1。
用不同的形式表示实验田的总积，并进行比较，你发现了什么？
⑴ 四块实验田的面积分别为： _ 、 ____ 、 ____ 、 ____ 。 ⑵ 两种形式表示实验田的总面积：① 整体看：边长为 的大正方形S= ；② 部分看：四块面积的和，S= 。根据面积相等，学生猜测: .
七年级上册第十二章第二节
1、会推导完全平方公式，并了解公式的几何解释2、能说出完全平方公式的特征，会正确运用完全平方公式进行简单计算。 3、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。
难点：① 对公式中字母a、b的广泛含义的 理解与正确应用。 ② 正确、灵活地选用公式模型。
重点：体会完全平方公式的发现和推导过程， 熟练掌握完全平方公式的结构特点及公式的 直接运用。
完全平方公式 的图形理解
=(a+b) (a+b) =a²+ab+ab+b²= a²+2ab+ b²
= (a-b) (a-b)=a²-ab-ab+b² = a²-2ab+ b²
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；(a+b) ²=a²+2ab+b²两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。(a-b) ²=a²-2ab+ b² 这两个公式统称为完全平方公式
即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方 和，加上(或者减去)它们的积的2倍.
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同.
首平方，末平方，首末两倍中间放
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
4、判一判（正确与错误）
例1、利用完全平方公式计算 1、(2m-5n) 2 2、（-0.5a+0.1b）2
例1 运用完全平方公式计算：
解: (2m-5n)2=
(1)(2m-5n)2
(a -b)2= a2 - 2 ab + b2
) -2×2m×5 n
解: (-0.5a+0.1b)2=
(2)(-0.5a+0.1b)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
+2×(-0.5a)×0.1b
+(0.1b)2
例2、利用完全平方公式计算
(1) 2012(2) 1982
=40000+400+1
= (200 –2)2
=40000 -800+4
例2 运用完全平方公式计算：
(1) （x-2y） ² (2) 8.9 ² ( ) ²（x2+1）2
通过这节课的学习你有什么收获？
1、填空（每题10分）①(2a+b) ² =_____, ②(a-2b) ²=______③(-0.1m+10n) ² =____ ④ 119²= 2、计算（每题15分）①(4x+5y) ²= ②(-2a ² +b)²= ③-198²= ④ (-5b-1) ² =
0.01m2-2mn+100n2
16x2+40xy+25y2
4a2-4a2b+b2
 1、解题时常用结论(自己进行探究证明，并会灵活运用）（1）(-a-b) ² =(a+b) ² (a-b) ² =(b-a) ²（2）a ² + b ²  =(a+b) ² - 2ab a ² + b ² =(a-b) ² + 2ab
★2.已知：a-b=5, ab=1 求① a ² +b ²的值. ② (a+b) ²的值