初中数学青岛版八年级下册6.2 平行四边形的判定背景图ppt课件

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1、理解并掌握用边来判定平行四边形的方法 .2、会综合运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题 .3、经历平行四边形判定条件的探索过程，提高学生的推理意识和表述能力 .
我们已经学习过平行四边形的定义和性质.怎样判定一个四边形是平行四边形呢？除了运用平行四边形的定义外，还有其他方法吗？ 根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，如果把定义中的“两组对边平行”改为“一组对边平行且相等”，你能画出满足这两个条件的四边形吗？下面我们来详细研究.
探究一:按如下方法作图：先画出两条平行线 , ，然后在 , 上分别截取两条相等线段AD=BC,连接AB，CD，得到四边形ABCD.观察你得到的四边形，你猜测它是平行四边形吗？能证明你的猜测是正确的吗?下面我们来证明:
于是,就得到平行四边形的判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明: 连接AC.∵AD∥BC,∴∠1=∠2.∵AD=BC,AC=CA,∴△CDA≌△ABC(SAS).∴∠3=∠4.∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.
探究二:（1）利用平行四边形的定义, 即两组对边的位置关系(分别平行)可以判定四边形是平行四边形. 判定定理1是通过一组对边的位置关系( 平行)和数量关系(相等), 推出另一组对边的平行关系, 能不能通过两组对边分别相等推出其中一组对边平行呢？（2）任意画一个∠B, 在∠B的两边上分别任取点A, C, 以点A为圆心，BC的长为半径作弧,再以点C为圆心，BA的长为半径画弧，记两弧的交点为D, 连接AD, CD, 便得到四边形ABCD（如图），且满足AB=CD, AD=BC. 能判定四边形ABCD是平行四边形吗？
连接AC，∵ AB=CD, BC=DA, AC=CA,∴ △ABC≌△CDA(SSS).∴ ∠1=∠3, ∠2=∠4.∴ AD∥BC, AB∥CD.∴ 四边形ABCD是平行四边形.
于是,我们得到平行四边形的判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C, AB=CD.∵BF=DH,∴AF=CH.∵AE=CG,∴△AFE≌△CHG(SAS).∴EF=GH.同理，FG=HE.∴四边形EFGH是平行四边形（平行四边形的判定定理2）.
例1 如图，E, F, G, H分别是□ABCD的边AD, AB, BC, CD上的点，且AE=CG, BF=DH.求证：四边形EFGH是平行四边形.
1.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结D,E并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A.AD=BC B.CD=BFC.∠A=∠C D.∠F=∠CDE
2.（宁夏·中考）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(苏州·中考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于 ．
1、平行四边形的两个判定定理：（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
2、 应用平行四边形的判定定理解决实际问题.
通过本课时的学习，我们学习了