初中数学青岛版九年级上册3.1 圆的对称性说课ppt课件

这是一份初中数学青岛版九年级上册3.1 圆的对称性说课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了圆的运动定义，圆的轴对称性，圆是轴对称图形，垂径定理，思考题，小结1，小结2等内容，欢迎下载使用。
1、什么叫圆？怎样表示一个圆？2、什么叫圆的弧、弦、直径、半圆、优弧、劣弧？3、什么叫轴对称图形？
平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成封闭曲线-----叫做圆。
以点O为圆心的圆,记作⊙O,读作圆O
2、圆的微观定义：
圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
3、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。（这条直线叫做对称轴）
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).
连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
4.1圆的对称性 第一课时
学习目标1 理解圆的轴对称性.2 掌握垂径定理,并能用它解决实际问题.3 学习过程中,领悟转化思想和数形结合思想.
在一张半透明的纸片上画一个圆,标出它的圆心O,并任意作出一条直径AB,将圆O沿直径AB折叠,你发现了什么?（自学课本68页交流与发现1,2）
每一条直径所在的直线都是它的对称轴.（或经过圆心的直线都是它的对称轴）
问题：如图AB是⊙O的一条弦，作直径CD,　　　　使CD⊥AB,垂足为M，将⊙O 沿直径 　ＣＤ折叠，（１）线段ＡＭ与ＢＭ有什么关系？ 　　　　（２）你发现 　　 有什么关系？ 有什么关系？
辅助线：作圆的两条半径
(1)连接OA,OB,
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA=OB，OM=OM，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
∴AM=BM.（有其他证法吗）
∴点A和点B关于直径CD对称.
又∵⊙O关于直径CD对称,
∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B 重合,
(2) ∵ CD⊥AB,AM=BM
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧。
垂径定理的数形结合（几种应 用形式）
垂径即为垂直于弦，经过圆心的线段
如图示，根据勾股定理得： ， 根据图形得：d+h=r。
∵CD是直径， CD⊥AB
a,d,r,h 可以知二求二
在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧
例1、如图4，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD求证：OC=OD。
证明：作OE⊥AB于E ∵  OE⊥AB∴  AE=BE又∵  AC＝BD∴  AE+AC=BE+BD即CE=DE∴OE为线段CD的垂直平分线。∴OC=OD
1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的的距离，也叫弓形高）为7.2m。求桥拱的半径。
解析：设桥拱的半径为R（m），如图用 AB表示桥拱，AB的圆心为O。经过 点作AB的垂线，垂足为D，与弧AB交与点C 因为OC⊥AB, 所以AD= BD, 由题设知 AB=37.4 CD=7.2 ,所以AD=18.7，OD=OC-CD=R-7.2， 在直角三角形ODA中，由勾股定理得， 即
解得，R≈27.9，所以赵州石拱的半径为27.9m。
由实际问题抽象出几何图形
练习（1）两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？
练习 （2）如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.
已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm，⊙O的半径为5cm，
（1）请根据题意画出符合条件的图形
（2）求出AB、与CD间的距离。
请同学们总结一下我们这一节课新学了圆的那些知识点。
1、圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴.（或经过圆心的直线都是它的对称轴）
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧。
解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
习题4.1 1-2题