2020年黑龙江省七台河市中考数学试卷（农垦、森工用）

这是一份2020年黑龙江省七台河市中考数学试卷（农垦、森工用），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年黑龙江省七台河市中考数学试卷（农垦、森工用）
一、选择题（每题3分，满分30分）
1．（3分）下列各运算中，计算正确的是　　
A． B．
C． D．
2．（3分）下列图标中是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
3．（3分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是　　

A．2 B．3 C．4 D．5
4．（3分）一组从小到大排列的数据：，3，4，4，为正整数），唯一的众数是4，则数据是　　
A．1 B．2 C．0或1 D．1或2
5．（3分）已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是　　
A．0 B．1 C． D．
6．（3分）如图，正方形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，则的值是　　

A． B． C． D．
7．（3分）已知关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
8．（3分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为　　

A．72 B．24 C．48 D．96
9．（3分）学校计划用200元钱购买、两种奖品，种每个15元，种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案　　
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
10．（3分）如图，正方形的边长为，点在边上运动（不与点，重合），，点在射线上，且，与相交于点，连接、、．则下列结论：
①；
②的周长为；
③；
④的面积的最大值是；
⑤当时，是线段的中点．
其中正确的结论是　　

A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
二、填空题（每题3分，满分30分）
11．（3分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为　　．
12．（3分）在函数中，自变量的取值范围是　　．
13．（3分）如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　　，使和全等．

14．（3分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为　　．
15．（3分）若关于的一元一次不等式组的解是，则的取值范围是　　．
16．（3分）如图，是的外接圆的直径，若，则　　．

17．（3分）小明在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为　　．
18．（3分）如图，在边长为1的菱形中，，将沿射线方向平移，得到，连接、．求的最小值为　　．

19．（3分）在矩形中，，，点在边上，且，连接，将沿折叠．若点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为　　．
20．（3分）如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为．过点作直线交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点．以为边作正方形，点的坐标为．过点作直线交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点．以为边作正方形，，则点的坐标　　．

三、解答题（满分60分）
21．（5分）先化简，再求值：，其中．
22．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上．
（1）将向下平移5个单位得到△，并写出点的坐标；
（2）画出△绕点逆时针旋转后得到的△，并写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求△在旋转过程中扫过的面积（结果保留．

23．（6分）如图，已知二次函数与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点，已知的面积是6．
（1）求的值；
（2）在抛物线上是否存在一点，使．若存在请求出坐标，若不存在请说明理由．

24．（7分）某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．
求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少．
（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围．
（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．

25．（8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离（单位：千米）与快递车所用时间（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．

（1）求的函数解析式；
（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．
（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）
26．（8分）以的两边、为边，向外作正方形和正方形，连接，过点作于，延长交于点．
（1）如图①，若，，易证：；
（2）如图②，；如图③，，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．

27．（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是的根，连接，，并过点作，垂足为，动点从点以每秒2个单位长度的速度沿方向匀速运动到点为止；点沿线段以每秒个单位长度的速度由点向点匀速运动，到点为止，点与点同时出发，设运动时间为秒．
（1）线段　　；
（2）连接和，求的面积与运动时间的函数关系式；
（3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点的坐标．


2020年黑龙江省七台河市中考数学试卷（农垦、森工用）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，满分30分）
1．（3分）下列各运算中，计算正确的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：、结果是，故本选项不符合题意；
、和不能合并，故本选项不符合题意；
、结果是，故本选项不符合题意；
、结果是，故本选项符合题意；
故选：．
2．（3分）下列图标中是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
．是中心对称图形，故本选项符合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
3．（3分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是　　

A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，
则这个几何体的小立方块的个数最少是个．
故选：．
4．（3分）一组从小到大排列的数据：，3，4，4，为正整数），唯一的众数是4，则数据是　　
A．1 B．2 C．0或1 D．1或2
【解答】解：一组从小到大排列的数据：，3，4，4，为正整数），唯一的众数是4，
数据是1或2．
故选：．
5．（3分）已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是　　
A．0 B．1 C． D．
【解答】解：根据题意，得
，
解得；
故选：．
6．（3分）如图，正方形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，则的值是　　

A． B． C． D．
【解答】解：点在反比例函数的图象上，，
，
，
故选：．
7．（3分）已知关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【解答】解：方程两边同时乘以得：
，
，
，
，
解为非正数，
，
．
故选：．
8．（3分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为　　

A．72 B．24 C．48 D．96
【解答】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
菱形的面积．
故选：．
9．（3分）学校计划用200元钱购买、两种奖品，种每个15元，种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案　　
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【解答】解：设购买了种奖品个，种奖品个，
根据题意得：，
化简整理得：，得，
，为非负整数，
，，，
有3种购买方案：
方案1：购买了种奖品0个，种奖品8个；
方案2：购买了种奖品5个，种奖品5个；
方案3：购买了种奖品10个，种奖品2个．
故选：．
10．（3分）如图，正方形的边长为，点在边上运动（不与点，重合），，点在射线上，且，与相交于点，连接、、．则下列结论：
①；
②的周长为；
③；
④的面积的最大值是；
⑤当时，是线段的中点．
其中正确的结论是　　

A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
【解答】解：如图1中，在上截取，连接．
，，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，故①正确，
如图2中，延长到，使得，则，
，
，
，
，，
，
，
，，
，故③错误，
的周长，故②错误，
设，则，，
，
，
时，的面积的最大值为．故④正确，
当时，设，则，
在中，则有，
解得，
，故⑤正确，
故选：．


二、填空题（每题3分，满分30分）
11．（3分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为　　．
【解答】解：，
故答案为：．
12．（3分）在函数中，自变量的取值范围是　　．
【解答】解：由题意得，
解得．
故答案为：．
13．（3分）如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　答案不唯一　，使和全等．

【解答】解：和中，
，
，
，
添加，
在和中
，
，
故答案为：答案不唯一．
14．（3分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为　　．
【解答】解：盒子中共装有5个小球，其中标号为偶数的有2、4这2个小球，
从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为，
故答案为：．
15．（3分）若关于的一元一次不等式组的解是，则的取值范围是　　．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
解得，
故答案为：．
16．（3分）如图，是的外接圆的直径，若，则　50　．

【解答】解：是的外接圆的直径，
点，，，在上，
，
，
故答案为：50．
17．（3分）小明在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为　10　．
【解答】解：，
，解得，
设圆锥的底面半径为，
，
．
故答案为：10．
18．（3分）如图，在边长为1的菱形中，，将沿射线方向平移，得到，连接、．求的最小值为　　．

【解答】解：在边长为1的菱形中，，
，，
将沿射线的方向平移得到，
，，
四边形是菱形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
的最小值的最小值，
点在过点且平行于的定直线上，
作点关于定直线的对称点，连接交定直线于，
则的长度即为的最小值，
，，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．

19．（3分）在矩形中，，，点在边上，且，连接，将沿折叠．若点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为　或　．
【解答】解：分两种情况：
①当点落在边上时，如图1所示：

四边形是矩形，
，
将沿折叠．点的对应点落在矩形的边上，
，
是等腰直角三角形，
，；
②当点落在边上时，如图2所示：

四边形是矩形，
，，
将沿折叠．点的对应点落在矩形的边上，
，，，
，，
在和△中，，，
△，
，即，
解得：，或（舍去），
，
；
综上所述，折痕的长为或；
故答案为：或．
20．（3分）如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为．过点作直线交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点．以为边作正方形，点的坐标为．过点作直线交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点．以为边作正方形，，则点的坐标　，．　．

【解答】解：点坐标为，
，
，
，
，
，
，
，
同理可得，
，

由上可知，，
当时，．
故答案为：，．

三、解答题（满分60分）
21．（5分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：当时，
所以
原式



22．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上．
（1）将向下平移5个单位得到△，并写出点的坐标；
（2）画出△绕点逆时针旋转后得到的△，并写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求△在旋转过程中扫过的面积（结果保留．

【解答】解：（1）如图所示，△即为所求，点的坐标为；
（2）如图所示，△即为所求，点的坐标为；

（3）如图，△在旋转过程中扫过的面积为：．
23．（6分）如图，已知二次函数与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点，已知的面积是6．
（1）求的值；
（2）在抛物线上是否存在一点，使．若存在请求出坐标，若不存在请说明理由．

【解答】解：（1），
令，则，
，
令，即
解得，
由图象知：
，


解得：，舍去）；
（2），
，
．
点的纵坐标为，
把代入得，解得或，
把代入得，解得或，
点的坐标为或，或，．
24．（7分）某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．
求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少．
（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围．
（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．

【解答】解：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均数为：，
答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是100.8个；
（2）把50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在这个范围；
（3）（元，
答：公司应拿出2100元钱购买纪念品．
25．（8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离（单位：千米）与快递车所用时间（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．

（1）求的函数解析式；
（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．
（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）
【解答】解：（1）设的函数解析式为，由经过，可得：
，解得，
的解析式为；

（2）设的函数解析式为，由经过，可得：
，解得，
的函数解析式为；
设的函数解析式为，由经过，可得：
，解得，
的函数解析式为，
解方程组得，
同理可得，
答：货车返回时与快递车图中相遇的时间，；

（3），
答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为．
26．（8分）以的两边、为边，向外作正方形和正方形，连接，过点作于，延长交于点．
（1）如图①，若，，易证：；
（2）如图②，；如图③，，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．

【解答】解：（1）证明：，，
，
，
，
，
同理，
，
四边形和四边形为正方形，
，
．
（2）如图1，时，（1）中结论成立．

理由：过点作交的延长线于，过点作于，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
同理可得：，
，
在和中，
，
，
．
如图2，时，（1）中结论成立．

理由：过点作交的延长线于，过点作于，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
同理可得：，
，
在和中，
，
，
．
27．（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．
【解答】解：（1）依题意，得：，
解得：．
答：的值为10，的值为14．
（2）设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
，59，60，
有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．
（3）设超市获得的利润为元，则．
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为．
依题意，得：，
解得：．
答：的最大值为1.8．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是的根，连接，，并过点作，垂足为，动点从点以每秒2个单位长度的速度沿方向匀速运动到点为止；点沿线段以每秒个单位长度的速度由点向点匀速运动，到点为止，点与点同时出发，设运动时间为秒．
（1）线段　　；
（2）连接和，求的面积与运动时间的函数关系式；
（3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点的坐标．

【解答】解：（1）长是的根，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，，
，，
，
故答案为：．
（2）如图，过点作于，

，
，
，
，，
，
当时，的面积；
当时，点与点重合，，
当时，的面积；
（3）如图，过点作于，

当时，
，
，
或，
或，
当时，
，，
，，
点，，
当时，
同理可求点，，
当时，
，
，
或24（不合题意舍去），
，
点，，
综上所述：点坐标为，或，．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/7/25 15:42:37；用户：数学；邮箱：zyerz2@xyh.com；学号：30678705