人教版新课标A必修12.3 幂函数课文ppt课件

这是一份人教版新课标A必修12.3 幂函数课文ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了说出下列函数的名称，正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，常数函数，指数函数，对数函数，定义说明，幂函数的定义等内容，欢迎下载使用。

我们见过这样形式的函数吗？
1、如果小红购买了每千克1元的水果x千克，那么她需要付的钱数y是
2、如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y为
3、如果正方体的边长为x，那么正方体的体积y为
4、如果正方形场地面积为x，那么正方形的边长y为
5、如果小兰在x秒内骑车行进了1km，那么她骑车的速度y是
以上问题中的函数有什么共同特征？
（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1。
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。
一.幂函数定义 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
(1) 为常量, .
(2) 中前面的系数为1.
(3)定义域没有固定,与 的值有关.
一般的，函数 y = xα 叫做幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数。
关于幂函数，主要学习下列几种函数的图象与性质.
值 域：____________奇偶性：________________单调性：_________________
定义域：____________
值 域：_____________奇偶性：______________单调性：_______________
定义域：_____________
定义域：_____________值 域：_____________奇偶性： _____________单调性： _____________
α为奇数时,幂函数为奇函数,α为偶数时,幂函数为偶函数.
幂函数的图象都通过点(1,1)
在第一象限内，a >0,在(0,+∞)上为增函数; a <0,在(0,+∞)上为减函数.
［0，+∞)↗ (－ ∞，0) ↘
几个幂函数的图象和性质
(0，+∞) ↘ (－ ∞,0)↘
归纳：幂函数 y=xa 在第一象限的图象特征
指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；
归纳：幂函数图象在第一象限的分布情况
例3、用所学的图象和性质，比较下列各组值的大小：
2、注意区分幂函数与指数函数的概念及其表达式
1、定义：一般地，函数 f(x)=x 叫做幂函数，其中 x 是自变量，  是常数。
3、幂函数 f(x)=x的性质：
1.>0时，(1)图象都经过点（0，0）和 （1，1）； (2)函数在( 0,+∞)上是增函数。2.<0时，(1)图象都经过点（1，1）； (2)函数在( 0,+∞)上是减函数,且向右无限接 近x轴，向上无限接近y轴。