高中数学人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数教课内容ppt课件

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1、幂函数的定义 形如 y=xα的函数叫幂函数。 2、与指数函数的区别： 看未知数x是指数还是底数 若x是指数，则它是指数函数，如y= 2x 若x是底数，则它是幂函数，如y=x23、幂函数定义域、奇偶性
1.幂函数定义式是怎样的？有何特点？
2.分别求出下列各幂函数的定义域，并判断奇偶性。
1、对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， -1时的情形。
2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义 域随 的不同而不同。
二、五个常用的幂函数：
定义域：值 域：奇偶性：单调性：
函数 的图像
幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.
在（－∞,0]上是减函数，在(0, +∞）上是增函数
在(0，+∞)上是增函数
在( －∞,0)，(0, +∞）上是减函数
下面将5个函数的图像画在同一坐标系中
在第一象限内，a >0,在(0,+∞)上为增函数; a <0,在(0,+∞)上为减函数.
幂函数的图象都通过点(1,1)
α为奇数时,幂函数为奇函数,α为偶数时,幂函数为偶函数.
（1）分析函数单调性的方法有哪些？
例1：说出下列函数的单调区间
解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数, ∵5.2<5.3　∴ 5.20.8 < 5.30.8
(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数∵0.2<0.3∴ 0.20.3 <0.30.3
(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数∵2.5<2.7∴ 2.5-2/5>2.7-2/5
归纳：幂函数 y=xa 在第一象限的图象特征
指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；
归纳：幂函数图象在第一象限的分布情况
小结： 幂函数的性质:
１.所有幂函数的图象都通过点(1,1);
如果α<0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数。
3.如果α>0,则幂函数 在(0,+∞)上为增函数;
2.当α为奇数时,幂函数为奇函数, 当α为偶数时,幂函数为偶函数.
作业:利用单调性判断下列各值的大小。