2021年中考二轮复习数学九年级《探索规律-数字变化规律》专题突破训练（word版含答案）

这是一份2021年中考二轮复习数学九年级《探索规律-数字变化规律》专题突破训练（word版含答案），共8页。试卷主要包含了有依次排列的三个数，下列图形是按一定规律排列的，已知整数，，，…满足下列条件，为了求的值等内容，欢迎下载使用。
A．B．C．D．
2．有一个数值转换器，远离如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，则第101次输出的结果是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．有依次排列的三个数：6，2，8，先将任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新的数串：6，-4，2，6，8，这称为第一次操作，第二次操作后同样可以产生一个新数串：6，-10，-4，6，2，4，6，2，8，继续操作下去，问：第2021次操作后所产生的新数串的所有数之和是（ ）
A．4054B．4056C．4058D．4060
4．某电子玩具底座平面是一个正方形，甲、乙两只电子蚂蚁分别沿着底座的外围环行，已知，甲、乙分别从正方形的顶点A，C出发，同时沿正方形的边开始移动，甲依顺时针方向环行，乙依逆时针方向环行，若乙的速度为，甲的速度为，则它们第2021次相遇在边（ ）上．
A．B．C．D．
5．观察下列关于x的单项式，探究其规律：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…按照上述规律，则第2020个单项式是（ ）
A．6061x2020B．﹣6061x2020C．6058x2020D．﹣6058x2020
6．下列图形是按一定规律排列的．依照此规律，第⑥个图形需（ ）根火柴棒
A．40B．41C．42D．43
7．已知整数，，，…满足下列条件：，，，，…，依此类推，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数字是（ ）
A．5B．4C．0D．﹣1
9．根据图中数字的规律，则x+y的值是（ ）．
A．729B．550C．593D．738
10．为了求的值．可令，则，因此，即．仿照以上推理计算的值是（ ）
A．B．C．D．
11．已知M＝|x﹣3|﹣x+2，当x分别取1、2、3、…、2020时，所对应的M的值的总和是_____．
12．观察下列等式：，，，，，，…则……的末位数字是 _________．
13．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第2021次“移位”后，他到达编号为_________的点．
14．若，则把称为的“和负倒数”，如：的“和负倒数”为，的“和负倒数”为，若，是的“和负倒数”，是的“和负倒数”，…依此类推，则的值为____．
15．对于正整数，规定，例如：，，，…则 _______
16．观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是__________．
17．观察下面三行数：
2、－4，8、－16、32、－64、……①
1、－5、7、－17、31、－65、……②
－3、9、－15、33、－63、129、……③
取①、②、③行的第9个数分别记为，，，则的值为______．
18．古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…．这样的数为正方形数）．
（1）请你写出一个既是三角形数又是正方形数的自然数______；
（2）类似地，我们将边形数中第个数记为．以下列出了部分边形数中第个数的表达式：
三角形数
正方形数
五边形数
六边形数
根据以上信息，得出______．（用含有和的代数式表示）
19．观察下列等式：
第1层1+2＝3
第2层4+5+6＝7+8
第3层9+10+11+12＝13+14+15
第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24
…
在上述的数字宝塔中，从上往下数，2020在第_____层．
20．如图所示的各正方形中的四个之间存在一定的规律，按此规律得出：a＋b＋c＝_____．
21．设一列数a1、a2、a3、…、a2020 中任意三个相邻数之和都是30，已知a3 =3x，a20=13，a99=8-x，那么a2020=____________．
22．观察下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10）；
；
；
；
；
……
（1）计算________，___________；
（2）根据观察与计算能得出什么结论，请将它用文字或字母表示出来；
（3）证明得出的结论．
23．特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：
已知：，则
（1）取时，直接可以得到；
（2）取时，可以得到；
（3）取时，可以得到；
（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．
请类比上例，解决下面的问题：
已知．
求：（1）的值；
（2）的值；
（3）的值．
24．已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，…
（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子： ；
（2）请你找出规律，写出第n个式子 ．
（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2019+2021．
25．观察下列等式：
，，．
将以上三个等式左、右两边分别相加得：
（1）若为正整数，猜想并填空：______．
（2）计算的结果为______．
（3）解分式方程：．
26．观察下面三行有规律的数：
-2，4，-8，16，- 32，64，……①
-4，2，-10，14，- 34，62，……②
4，-8，16，- 32，64，-128，……③
（1）第一行数的第10个数是__________ ；
（2）请联系第一行数的规律，直接写出第二行数的第10个数是____________；直接写出第三行数的第n个数是_____________；
（3）取每行的第100个数，计算这三个数和
参考答案
1．A
2．A
3．C
4．D
5．C
6．C
7．C
8．A
9．C
10．D
11．﹣2104．
12．2
13．3
14．
15．
16．8
17．
18．36. （k≥3）．
19．44．
20．112
21．11
22．（1）7221；3025；（2）十位上数字乘以十位上数字加一作为结果的千和百位数字，两个个位相乘作为结果的个位和十位；（3）证明见解析．
23．（1）4；（2）8；（3）0．
24．（1）52﹣42=9；（2）（n+1）2﹣n2=2n+1；（3）10112．
25．（1）；（2）；（3）．
26．（1）1024；（2）1022，；（3）－2．
5
x
y
z
﹣1
4
…