2021年中考数学二轮复习：勾股定理考点专题训练（Word版无答案）

这是一份2021年中考数学二轮复习：勾股定理考点专题训练（Word版无答案），共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1.下列选项中，是直角三角形的三边长的是( )
A.1，2，3 B.2，3，4 C. 3，4，5 D.4，5，6
2. 若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为 16 cm,那么第三边上的高为 ( )
A．12 cm B．10 cm C．8 cm D．6 cm
3.如梯子的底端离建筑物 5 米， 那么 13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是( )
A．12 米 B．13 米 C．14 米 D．15 米
4. 三角形的三边为，由下列条件不能判断直角三角形的（ ）
A． B．
C． D．
5.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程正确的是（ ）
A. （x+2）2+（x﹣4）2＝x2
B. （x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2
C. x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2
D. （x﹣2）2+x2＝（x+4）2
6. 已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )
A. eq \f(\r(3),2) B. eq \f(3\r(3),2) C. eq \f(3,2) D. 不能确定
7. 小刚想测量教学楼的高度，他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2米，当他把绳子的下端拉开6米后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度是（ ）米．
A.10B.12C.14D.8
8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9B．6C．4D．3
9.如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是
A. B. C. D.
10.如图，古埃及人用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结合第13个结，两个助手分别握住第4个结合第8个结，拉紧绳子，得到了一个三角形，这个三角形的形状是（ ）
A.等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
11.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（ ）
12. 如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A．25海里B．30海里 C．35海里 D．40海里
13. 如图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边AB的中点P出发，沿着正方体的外表面爬到其一顶点处的最短路径是（ ）
B. C. D.
14. 如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）
B.3mD.4m
15. 如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是( ).
A. 20cm B. 10cm C. 14cm D.16
二．填空题
1.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，则OA长为______．
2. 在中，，，，则是________三角形．
3.在一棵树的10米高B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处(离树20米)的池塘边，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________米.
4．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD= ．
5.如图，直线L同侧有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别是5和11，则b的边长是____________．
6. 在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且>AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是________米．（精确到0.01米）

7.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m长13m宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱．
8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4．以AB为边在点C同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为 ．
9. 把两个全等的直角三角形拼成如图图形，那么图中三角形面积之和与梯形面积之间的关系用式子可表示为________，整理后即为________．

10．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′（示意图如图，则水深为 尺．
三．解答题
1.已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，求BC的长
2.如图，四边形ABCD中，，，，，求BD的长．

3.为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪 的 处，过了 后，小汽车到达离车速检测仪 的 处，已知该段城市街道的限速为 ，请问这辆小汽车是否超速？
4. 如图，A、B是笔直公路l同侧的两个村庄，且两个村庄到直路的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离为d(已知d2=400000m2)，现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小。问最小是多少？
5.如图，某小区现有一块四边形空地ABCD，业委会与物管中心商议后，共同决定将这块空地改造为草坪，并计划用石板铺设一条由A到C的直行便道道路宽度忽略不计经过测量，测得米，米，米，米，．

求直行便道AC的长；
计算这块四边形空地ABCD的面积．
6. 如图，设四边形是边长为的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角
线为边作第三个正方形，如此下去．
（1）记正方形的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出的值；
（2）根据以上规律写出的表达式．
7.如下图所示：

观察猜想：如图，点B、A、C在同一条直线上，，且，，求证：≌，并判断线段AB、AC、BD、CE之间的数量关系．
问题解决：如图，在中，，，，以AC为直角边向外作等腰，连接BD，求BD的长．
拓展延伸：如图，在四边形ABCD中，，，，，于点G，求CG的长．