2021年浙江省中考数学二轮专题复习方法技巧专题(1)　整体思想训练（Word版含答案）

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A.-1B.1C.2D.3
2.已知a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根,则a2-b+2019的值是( )
A.2023B.2021
C.2020D.2019
3.已知M,N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y=12x上,点N在直线y=x+3上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=-abx2+(a+b)x( )
A.有最大值,最大值为92
B.有最大值,最大值为9
C.有最小值,最小值为92
D.有最小值,最小值为9
4.如图F1-1,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F分别在AB,CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在矩形ABCD外部的点A1,D1处,则阴影部分图形的周长为( )
图F1-1
A.15B.20C.25D.30
5.已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是 .
6.已知关于x的一元二次方程(3a-1)x2-ax+14=0有两个相等的实数根,则代数式a2-2a+1+1a的值等于 .
7.已知x+2y=4k+1,2x+y=k+2,且08.若x2-3x+1=0,则x2x4+x2+1的值为 .
9.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,则a2+b2= ,1a2+2+1b2+2= .
10.若a-1a=6,则a2+1a2= .
11.先化简,再求值:(2m+1)(2m-1)-(m-1)2+(2m)3÷(-8m),其中m是方程x2+x-2=0的根.
12.阅读材料:善于思考的小明在解方程组4x+10y=6①,8x+22y=10②时,采用了一种“整体代换”的解法,解法如下:
解:将方程8x+20y+2y=10②,变形为2(4x+10y)+2y=10③,把方程①代入③得,2×6+2y=10,则y=-1;把y=-1代入①得,x=4,所以方程组的解为:x=4,y=-1.
请你解决以下问题:
(1)试用小明的“整体代换”的方法解方程组2x-3y=7①,6x-5y=11②.
(2)已知x,y,z,满足3x-2z+12y=47①,2x+z+8y=36②,试求z的值.
【参考答案】
1.B [解析] 因为2a-3b=-1,4a2-6ab+3b=2a·(2a-3b)+3b=-2a+3b=-(2a-3b)=1,故选B.
2.A [解析] 根据一元二次方程的根的定义,得a2+a-3=0,所以a2=-a+3,再利用根与系数的关系,得a+b=-1,然后利用整体代入方法计算.
原式=-a+3-b+2019=-(a+b)+3+2019=-(-1)+3+2019=2023,故选A.
3.A [解析] 由M(a,b),知N(-a,b).
又M在双曲线y=12x上,∴ab=12;N在直线y=x+3上,∴b=-a+3,即a+b=3.
于是,二次函数y=-abx2+(a+b)x=-12x2+3x=-12(x-3)2+92,它有最大值,为92.
4.D [解析] 整体观察图形,由折叠过程可知阴影部分图形的周长为:
EA1+A1D1+BC+FC+EB+D1F=EA+AD+BC+FC+EB+DF=(EA+EB)+AD+BC+(FC+DF)=AB+AD+BC+CD=2(AB+BC)=2(10+5)=30.
5.21 [解析] 本题考查代数式的整体求值,因为x=2y+3,所以x-2y=3,所以4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21.
6.3 [解析] 根据题意得3a-1≠0且Δ=a2-4×(3a-1)×14=0,即a2-3a+1=0,
所以原式=a2-3a+1+a+1a=0+a+1a=a2+1a=3aa=3.
7.-35∵08.18 [解析] 法一:待求式子中存在众多的“x2”,可由x2-3x+1=0,得x2=3x-1,
则x4=x2·x2=(3x-1)2=9x2-6x+1=9(3x-1)-6x+1=21x-8.
x4+x2+1=(21x-8)+(3x-1)+1=8(3x-1),
∴x2x4+x2+1=3x-18(3x-1)=18.
法二:欲求S=x2x4+x2+1的值,可转化成求1S=x4+x2+1x2=x2+1+1x2的值.把方程x2-3x+1=0两边都除以x,得
x-3+1x=0,x+1x=3,x+1x2=9,
即x2+1x2=7,
于是有1S=7+1=8,
∴S=x2x4+x2+1=18.
9.5 35 [解析] 依题意得a2+2ab+b2=7①,a2-2ab+b2=3②.
①+②,得2(a2+b2)=10,即a2+b2=5.
①-②,得4ab=4,即ab=1.
1a2+2+1b2+2=b2+2(a2+2)(b2+2)+a2+2(a2+2)(b2+2)
=a2+b2+4(ab)2+2(a2+b2)+4=5+412+2×5+4=35.
注:此题把“ab”“a2+b2”分别当作整体.
10.8 [解析] ∵a-1a=6,∴原式=a2+1a2-2·a·1a+2·a·1a=a-1a2+2=(6)2+2=8.
注:此题把“a-1a”当作整体.
11.解:原式=4m2-1-(m2-2m+1)+8m3÷(-8m)=4m2-1-m2+2m-1-m2=2m2+2m-2=2(m2+m-1).
∵m是方程x2+x-2=0的根,
∴m2+m-2=0,∴m2+m=2,
∴原式=2×(2-1)=2.
注:此题把“m2+m”当作整体.
12.解:(1)将②变形得:3(2x-3y)+4y=11③.
将①代入③得3×7+4y=11,y=-52.把y=-52代入①得x=-14,∴方程组的解为x=-14,y=-52.
(2)由①得3(x+4y)-2z=47③,
由②得2(x+4y)+z=36④.
③×2-④×3得z=2.