2021年中考数学二轮复习：角含半角模型专项练习（Word版无答案）

中考数学角含半角模型专项练习

板块一：等腰三角形角含半角

例1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E在BC上且∠DAE＝45°，求证
（1） △BAE∽△ADE∽△CDA 

（2）BD2＋CE2＝DE2．

巩固练习

1.如图，在△ ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D 在BC 上，点E 在BC 的延长线上，且∠DAE＝45°，则BD2＋CE2＝DE2．

2.如图，等边△ABC的边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC＝120°，BD＝CD，∠MDN ＝60°，求△AMN的周长．

板块二：正方形角含半角

例2.已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，它的两边分别交线段CB、DC于点M、N．

（1）求证：BM+DN=MN．

（2）作AH⊥MN于点H，求证：AH=AB．

巩固练习

1.如图，在正方形ABCD中，连结BD，E、F是边BC，CD上的点，△CEF的周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，试判断线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．

2．已知，正方形ABCD，M在CB延长线上，N在DC延长线上，∠MAN=45°．

   求证：MN=DN-BM．

综合训练

1.在等边△ABC的两边AB、AC上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且

∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在线段AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系．

（1）如图①，当DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是_______________；

（2）如图②，当DM≠DN时，猜想（1）问的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．

2.如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=180°，AB=AD，E、F分别是BC、CD延

长线上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE-FD．

3.如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°.

（1）          试判断BE、EF、FD之间的数量关系.

（2）          如图2，在四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD．∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在BC、CD上，则当∠EAF 与∠BAD 满足　　　　关系时，仍有EF＝BE＋FD.

    （3）如图3．在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知AB＝AD

    ＝80m，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC，CD上分别有景点

    E，F，且AE⊥AD．DF＝40（－1）m．现要在E、F之间修一条笔直的道路，求

这条道路EF的长．（结果取整数，参考数据：＝1.41，＝1.73）

4.如图，正方形ABCD的边长为a，BM、DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MA N＝45°．连结MC、NC、MN．

    （1）与△ABM相似的三角形是　　　　　，BMDN＝　　　（用含有a的代数式表示）；

    （2）求∠MCN的度数；

   （3）请你猜想线段BM、DN和MN之间的等量关系，并证明你的结论.