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高中数学人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.4 平面向量的数量积多媒体教学课件ppt
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这是一份高中数学人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.4 平面向量的数量积多媒体教学课件ppt,共20页。PPT课件主要包含了探求新知,巩固定义,总结性质,再探定义,实数乘法,交换律,结合律,分配律,向量的数量积,运算律等内容,欢迎下载使用。
问题2.决定功的大小的量有哪几个?
定义 已知两个非零向量 与 ,我们把数量 叫做向量 与 的数量积(或内积),记作 ,即 ,其中 是 与 的夹角.
规定:零向量与任一向量的数量积为0.
问题3.决定向量数量积的大小的量有哪几个?
数量积的正、负、零由谁决定?
2.已知正三角形ABC的边长为1,求: (1) ; (2) ; (3) .
(2)若 与 同向,则 ; 若 与 反向,则 ; 特别地, ,
(4) .
(3) ;
平面向量数量积的几何意义
探究:数量积作为一种运算,有怎样的运算律呢?
平面向量数量积的运算律
向量a、b、a + b在c上的射影的数量分别是OM、MN、 ON, 则
1.若a=0,则对任一向量b ,有a · b=02.若a≠0,则对任一非零向量b,有a · b≠03.若a≠0,a · b=0,则b=04.若a · b=0,则a · b中至少有一个为05.若b≠0,a · b= b · c,则a=c6.若a · b= a · c ,则b≠c,当且仅当a=0时成立7对任一向量a,有a2=|a|2
( √ )
( × )
例3 已知︱ ︱=3,︱ ︱=4,且 与 不共线.求 当k为何值时,向量 +k 与 -k 互相垂直?
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