初中数学3.2 提公因式法教学课件ppt

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1.理解公因式及提公因式法的概念.（重点）2.能运用提公因式法分解因式.（难点）
一、因式分解 ： 像这样：ma+mb+mc=m（a+b+c）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解
二、因式分解与整式乘法的关系： （1）式：m（a+b+c）=ma+mb+mc是整式乘法 （2）式：ma+mb+mc=m（a+b+c）是因式分解
下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw. -2xab
xy的因式有x，y，…xz的因式有x，z，…xw的因式有x，w，…-2xab因式有-2，x，a，b
由此看出，xy，xz，xw -2xab有公共的因式 x .
几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)9 m 2n-6mn (5)-6 x 2 y-8 xy 2
如何把多项式 xy+xz+xw 因式分解？
把乘法分配律从右到左地使用，便得出 xy+xz+xw=x(y+z+w).
像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.
提公因式法分解因式的理论依据是什么？
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
注意：某项提出莫漏1.
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1)
正解：原式=6xy(2x+3y).
提出负号时括号里的项没变号
注意：首项有负常提负.
正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)
找多项式的公因式的方法
（1）系数——各项系数的最大公因数;
（2）字母——各项相同字母；
（3）指数——各项相同字母的最低次幂.
一看系数　二看字母　三看指数
注意例1中括号内的第3项为1
分析 第3项的因式有哪些？
取各项系数的绝对值4，6的最大公因数2
第1项的系数为负，最好把负号提出，使括号内的第1项的系数为正．
分析: 公因式的系数如何确定？
由此看出，－2x是这个多项式的各项的公因式，把－2x提出后，括号内各项的系数如何计算？
注意同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此把负号提出后，括号内的各项要变号．
用公因式的系数－2去除原来多项式的各项系数，所得的商就是括号内的各项系数．
公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？
4xy2 是公因式，把 4xy2 提出后，括号内的各项是什么样子？
分析 公因式的系数如何确定？
1. 说出下列多项式中各项的公因式：
（1）-12x2y+18xy-15y；
2. 在下列括号内填写适当的多项式：
（1）3x3-2x2+x= x( );
（2）-30x3y2+48x2yz = -6x2y ( ).
3. 把下列多项式因式分解：
（1）3xy-5y2+y；　
（4）-6m3n2-4m2n3+10m2n2.
-2m2n2(3m+2n-5)
4x2yz2 (x-2z2 +3x2yz)
（2） 8a 2c+ 2b c
（3）3 x3 -3x2 –9x
（5）-4a 3b3 +6 a2 b-2ab
（6） -2x2 –12xy2 +8xy3
2ab(-2a2b2+3a-1)
2x(-x-6y2+4y3)
或-2ab(2a2b2-3a+1)
或-2x(x+6y2-4y3)
5.简便计算：(1) 1.992+1.99×0.01 ; (2)20132+2013-20142;(3)(-2)101+(-2)100.
(2) 原式=2013(2013+1)-20142 =2013×2014-20142=2014×(2013-2014) =-2014．
解：(1) 原式=1.99(1.99+0.01)=3.98；
(3)原式=(-2)100 ×(-2+1) =2100 ×(-1)=-2100.
6.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.
解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.