小学数学北师大版五年级上册3 尝试与猜测教案

这是一份小学数学北师大版五年级上册3 尝试与猜测教案，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，设计意图等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1、知识与技能：通过学习尝试与猜测的解题策略，用列表法解决“鸡兔同笼”的问题。
2、过程与方法：了解尝试与猜测的解题策略，通过学习讨论列表法能快速解决那些问题。
3、情感态度与价值观：知道 “鸡兔同笼”出自《孙子算经》，了解有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。
【教学重点】借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——猜测列表法。
【教学难点】解决此类问题的调整策略既：在运用“取中法”调整幅度的大小和巧妙的运用“跳跃列举”。
【教学过程】
一、讲故事，引出问题
1、师：同学们，老师给你们讲个故事：在中国古代，有个姓孙的聪明人。他家养了许多鸡和小兔子。有一天，他要搬新家了。由于时间比较紧迫，他赶紧收拾东西，他把小兔子和鸡都往一个大笼子装，抓住一只兔子就装大笼子里，抓住一只鸡也装进大笼子里，抓呀抓，他看见笼子的鸡和兔子塞的满满的。这时他发现了一个数学问题：他数了一下，“上有三十五头，下有九十四足”，我到底抓了多少只鸡？多少只兔子呢？同学们这个问题就是我们古代数学的一个经典问题，它记载在《孙子算经》里。《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于一千五百年前。可惜的是作者不详。这道经典的题目后来还流传到了日本，演变成了“鹤龟算”。
【设计意图】根据小学生爱听故事这一心理特点，创设故事情境引出数学问题，以吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，同时介绍我国古代数学著作《孙子算经》，给课堂带来了浓厚的数学文化气息，让学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。
2、课件展示鸡兔同笼的原题是这样的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？。（解析：雉指鸡，同时让学生翻译题意。）
化繁为简，解决问题
师：由于原题出示的数据比较大，为了让同学们更容易掌握解题方法，我们运用“化繁为简”的方法，先从简单的数据入手，找出规律，总结解题方法，再去解决繁杂的问题。这个“化繁为简”的方法是我们数学常用的方法之一。
课件出示例题：
鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？
师：为了解决这个鸡兔同笼的问题，笑笑带给我们一个很好的方法就是：尝试与猜测。（板书课题）
示范画表，猜测解题。
老师示范画出表格，让学生跟着模仿画表格。
【设计意图】老师一边慢慢演示画表格，一边讲解画表格注意的地方，能让学生快速掌握制作表格的方法，同时也提高学生的动手能力，让学生感受制表成功的喜悦。
师：笑笑是这么做的，你们看懂了吗？小组同学互相交流一下。
学生发表自己的见解
生：9个头，指的是鸡和兔的总只数。鸡和兔一共有26条腿。求分别有几只鸡和几只兔子。
生：有个隐藏条件，鸡有2条腿，兔子有4条腿。
生：一只兔子比一只鸡多两条腿。
生：腿的总数=2×鸡的只数+4×兔的只数
【设计意图】小组讨论培养了学生勇于探究的学习心理，充分展示了个性的才能，还培养了学生之间相互学习、团结协作的学习精神。。
（2）有序猜测填表。
先猜一猜 鸡是1只的时候，会出现什么情况。（填表）
引导学生发现总腿数变化规律：“头数不变，鸡增加1只，兔子减少1只，腿总数就减少2条”。
利用规律快速填表找到正确答案。
师：这就是“列表法”。（板书列表法）
【设计意图】参照课本例题解题方法，让学生初步掌握最基础的解题方法：列表法。
延伸问题，引出“取中法”。
师：观察一下这个表格，假设1只鸡，要填写一行表格，假设2只鸡，就要填写2行表格，要是有100只鸡，岂不是要100行？
（小组讨论找出解决办法，汇报）
总结“取中法”步骤：先假设把鸡和兔平均分开两份（四舍五入取整）。假设其中一份只数是鸡的只数再参照列表法去做。
【设计意图】从简单的数据入手讲解“取中法”，使学生更加容易理解，更加容易接受，兼顾了大多数学生的学识水平。有利于学生的思维习惯，形成从简单到复杂的认识过程。
利用“取中法”解决《孙子算经》鸡兔同笼原题。
师：学会了“取中法”，我们尝试解决《孙子算经》鸡兔同笼问题。如果成功，那么我们也跟古人一样聪明了。（课件出示原题）
学生小组合作尝试填表并汇报结果。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
35÷2=17.5（只）≈18（只）
师：用“取中法”假设有18只鸡，17只兔子，总腿数是104条与题目94条，相差比较远，我们该怎么办？
生：我们不用一个一个地猜，可以用跳跃的方式来猜数。
生：我们还可以利用总腿数的变化规律，鸡增加1只，兔子减少1只，腿总数就减少2条，104-94=10（条），10÷2=5（只），所以18+5=23（只）。我们就可以直接猜有23只鸡。
生：我也有一种方法：假设全部是兔子，那么总腿数就会比原题的多，多出来的腿是因为把鸡看成了兔子，一只鸡就看多了2条腿，所以多出的46条腿除以2就可以得到鸡的只数了。
【设计意图】鼓励学生大胆猜想，提出假设，寻找喜欢的解题方法。引导学生主动探究，激发学生的学习兴趣，让学生体验在猜想过程中的快乐，发展学生的逻辑思维能力。
三、练习巩固，拓展思维。
师：刚才我们通过尝试与猜测，用列表法解决了《孙子算经》的鸡兔同笼问题。我们古人一样聪明了，我们再来尝试一下把日本的“鹤龟算”也解决。
课件出示题目：有龟和鹤共18只，龟的腿和鹤的腿共48条，龟、鹤各有几只？
学生独立完成，教师巡视。请学生上黑板解题，让学生评判。
师：今天同学们表现都很棒，想了很多方法去解决鸡兔同笼的问题。那想知道我们古人是怎么解决这个问题的呢？（介绍古人解题方法）
原来古人提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：47－35=12（只）；鸡的数量就是：35－12=23（只）。
【设计意图】介绍古代数学家的解题方法，让中国古代的数学文化感染学生。刺激了学生的逻辑思维，让学生充满探究数学的欲望，增强对数学喜爱之感。
四、谈谈收获
你愿意告诉老师你这节课学到了什么吗？
结束语：我国历史上有一颗的璀璨明珠，它就是我们的数学，在我们的生活中无处不在，我国的社会发展离不开这门学科。我相信同学们只要敢于猜测与尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。
五、作业：
尝试做课本第100页的思考题，并与家人交流鸡兔同笼的解法。
六、板书设计
尝试与猜测
鸡兔同笼
鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？
答：鸡有5只，兔有4只。

鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
1
8
2×1+4×8=34（条）
34
2
7
2×2+4×7=32（条）
32
3
6
2×3+4×6=30（条）
30
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
1
8
2×1+4×8=34（条）
34
2
7
2×2+4×7=32（条）
32
3
6
2×3+4×6=30（条）
30
4
5
28
5
4
26
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
5
4
9÷2=4.5（只）≈5（只）
26
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
18
17
2×18+4×17=104（条）
104
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
18
17
104
20
15
100
22
13
如果猜测的总腿数比题目的总腿数少了，说明兔子少了，要减少鸡的数量，增加兔子的数量。
96
24
11
92
23
12
94
鸡有几只
兔有几只
2×18+4×17=104（条）
腿有多少条
18
17
104
23
12
94
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
0
35
140-94=46（条）
46÷2=23（只）
140
23
12
94
鹤有几只
龟有几只
18÷2=9（只）
54-48=6（条）
6÷2=3（只）
9+3=12（只）
腿有多少条
9
9
54
12
6
48
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
1
8
2×1+4×8=34（条）
34
2
7
2×2+4×7=32（条）
32
3
6
2×3+4×6=30（条）
30
4
5
2×5+4×4=26（条）
28
5
4
26