初中数学沪科版七年级上册1.2 数轴、相反数和绝对值教案

1．2  数轴、相反数和绝对值

第1课时  数轴

教材分析

本节是在引进了负数及分析了有理数的分类后给出的。数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题：包括绝对值，有理数的运算等，非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想。对以后的知识概念及实际问题的解决起着举足轻重的作用。

学情分析

（1）知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述；

（2）学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中丢三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析；

（3）由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。

教学目标

1.理解数轴的概念。

2.能用数轴上的点表示有理数。

重点难点

重点

初步理解数形结合的思想方法，掌握数轴的概念，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

难点

正确理解有理数与数轴上点的对应关系。

教学准备

教师准备：多媒体课件

学生准备：坐标纸若干张、铅笔、橡皮、直尺等。

教学方法

讨论法、探究法及发现法。

教学过程

一、复习引入

    师：在上课之前老师先提几个问题，看大家学得怎样．

    1．有理数包括哪些数?0是正数还是负数?

    2．温度计的用途是什么?类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些(直尺、弹簧秤等)?

教学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．

演示从温度计抽象成数轴(数轴像一个平放的温度计)，激发学生学习的兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程．

二、讲授新课

    1．师：请同学们阅读课本第7页，思考并讨论：

    (1)25℃用正数        表示；0℃用数        表示；零下10℃用负数      表示．

    (2)数轴要具备哪三个要素?

    (3)原点表示什么数?原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?

    (4)表示+2的点在什么位置?表示－3的点在什么位置?

    (5)原点向右0．5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1个

数?原点向左1个单位长度的B点表示什么数?

    2．数轴的画法．

    师生共同总结数轴的画法步骤：

    第一步：画一条直线(通常是水平的直线)，在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0(相当于温度计上的0℃)；

    第二步：规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向，用箭头表示出来)．相反的方向就是负方向(相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负)；

    第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度(相当于温度计上1℃占1小格的单位长度)．

    在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，……；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示－1，－2，－3，…….

    3．数轴的定义

    规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

    原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的选择、单位长度大小的确定，都是根据需要人为规定的，此外，直线也不一定是水平的．

    动态演示各种类型的数轴，认识并掌握判断一条直线是不是数轴的依据．

    4．例题讲解．

    师：同学们，下面我们一起来做几个例题．

[例1]判断下图中所画的数轴是否正确；如不正确，指出错在哪里．

    分析  原点、正方向、单位长度，数轴的这三要素缺一不可．

    解  都不正确，(1)缺少单位长度；(2)缺少正方向；(3)缺少原点；(4)单位长度不一致．

[例2]说出下图所示的数轴上A、B、C、D各点表示的数．

    解  点C在原点表示0，点A在原点左边与原点距离2个单位长度，故表示－2．同理，点B表示－3．5，点D在原点右边与原点距离2个单位长度，故表示2.

[例3]  把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：

    解  要在数轴上表示数，首先要正确地画出数轴，标明原点、正方向(一般从左到右为正方向)和单位长度这三要素，然后再表示数，第(1)题，数不大，单位长度取1 cm代表1，第(2)、(3)题数较大，可取1 cm分别代表5和500．数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变．表示某个数的点，在图形上一定要用较大的“．”凸显出

来，并且在数轴上写出该点表示的数．这样画出的图形比较合理、美观．

三、课堂小结

    教师引导学生小结：

    1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了一一对应的关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但并不是数轴上的所有点都表示有理数．

    2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确．

布置作业

    同步练习相应的章节题目。

板书设计

第1课时  数轴

1．数轴：

(1)三个要素：原点，正方向，单位长度．

(2)有理数与数轴上的点一一对应．

例题    练习

教学反思

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则，小学时曾学过利用直线上的点来表示自然数，为此我们可引导学生思考：怎样做些改进就可以用来表示有理数？我以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识，直线、数轴都是非常抽象的数学概念，对初学者不宜讲得过多，但适当地引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，是不是存在的呢？你能画出来吗？