沪科版七年级上册3.1 一元一次方程及其解法教学设计

这是一份沪科版七年级上册3.1 一元一次方程及其解法教学设计，共7页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重难点，教学过程，第二课时等内容，欢迎下载使用。
一元一次方程及其解法 【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】一、理解一元一次方程的概念。二、掌握等式的基本性质，并会灵活运用等式的性质解一元一次方程。三、体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立等量关系。【教学重难点】一、理解一元一次方程的概念。二、掌握等式的基本性质。三、灵活运用等式的性质解一元一次方程。【教学过程】一、导入新课上一章我们学习了整式的加减，从本节课开始我们一起来学习一次方程与方程组，首先让我们来认识一下：一元一次方程（板书课题）二、推进新课（一）问题1：在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人。参加奥运会的跳水运动员有多少人？分析：此题可能有学生在小学的基础上列出算式得出，如(19＋1)÷2当然上述学生比较少，因为这个算式的建立是不容易的。这样大部分学生的方法是用在小学学过的简易方程，他们也会设出x，建立方程。解：设跳水运动员有x人，则依据题意，得2x－1=19注意：此处为了不分散主题，暂不分析这个方程得来的思路。（二）问题2：王玲今年12岁，王玲的爸爸今年36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？分析：一般情况下，我们是问什么设什么，我们这儿设过x年后她爸爸的年龄是她年龄的2倍。这样用这儿的两倍关系建立等式，即x年后她爸爸的年龄=x年后王玲的年龄×2。解：设过x年后她爸爸的年龄是她年龄的2倍，则依题意，得：36＋x=2(12＋x)教学策略：此处父女两人x年后的年龄可以请学生表示出来，以加强互动。（三）一元一次方程观察以上两个方程，找出其特点：1．有几个未知数？2．未知数的次数是几？教师在学生回答的基础上，归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。回顾一元一次方程的解：使得一元一次方程两边都相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根。（四）等式性质为了能对方程进行求解，我们必须有依据，什么是依据呢？这就是等式的性质。（方程是一个等式）等式的性质：（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。即：如果a=b，那么a＋c=b＋c，a－c=b－c。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）所得结果仍是等式。即：如果a＝b，那么ac=bc，=（c≠0）。（3）（对称性）如果a=b，那么b=a。（4）（传递性）如果a=b，b=c，那么a=c。（五）等式性质的应用例题：利用等式的基本性质解方程：2x－4=18分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？”，因此我们需要把方程转化为“x=a”（a为常数）的形式。问题：怎样才能把方程2x－4=18转化为x=a的形式？（学生回答，教师板书）解：两边都加上4（等式性质1），得：2x=18＋4；即2x=22。两边都除以2，得：x=11。（等式性质2）检验：把x=11分别代入原方程两边，得：左边=2×11－4=18；右边=18；即左边=右边；所以x=11是原方程的解。（六）巩固训练1．下列各式是一元一次方程的是（    ）。A．x＋3y=4；B．x2－2x=6；C．－6x=0；D．x－1=2．课本练习三、本课小结本节课我们学习了一元一次方程的概念，知道了什么是一元一次方程，它需要两个基本条件：一是只含一个未知数，二是未知数的次数只能是一次．同时我们学习了解方程的依据，即等式性质，这个性质中，我们要特别注意第二条，同除的数不可以是0，三是我们学会了利用等式性质对方程进行求解。同学们还有什么困惑吗？【第二课时】【教学目标】一、灵活掌握解一元一次方程的一般步骤。二、通过对解一元一次方程的步骤的归纳，培养学生灵活解决数学问题的能力。【教学重难点】一、会熟练地求出一元一次方程的解。二、理解一元一次方程解法的每一步的依据。【教学过程】一、导入新课想一想：图中两架天平平衡，请算出一个香蕉的质量。如果设一个香蕉的质量为x g，你会根据题意列出方程吗？学生交流思考：200＋3x=440同学们已学会了用等式的性质解简单的一元一次方程，你会解此方程吗？（学生独立快速解出结果）对于复杂的方程应怎样求解呢？二、推进新课（一）解一元一次方程——移项、合并同类项1．问题1：用等式的性质解方程：2x－4=17（学生独立快速解出结果）2x－4=17 ①2x=17＋4 ②学生观察：①，②这两步其实只相差一个数的变化，－4从左边到了右边后变成了＋4。教师总结：根据等式性质1的变形，其实就是把方程的一项改变符号，从一边移到另一边，这种变形我们把它叫做移项。提问：把方程的一项从一边移到另一边需要把这项的________改变。（符号）2．问题2：例1：解方程：3x＋5=5x－7解：移项，得3x－5x＝－7－5（我们把未知项放在一边，把已知项放在另一边，以便求解，而且习惯上是未知项放在左边）合并同类项，得－2x=－12；两边都除以－2，得x=6。（二）解一元一次方程——去括号问题3：例2：解方程：2（x－2）－3（4x－1）=9（1－x）解：去括号，得2x－4－12x＋3=9－9x；移项，得2x－12＋9x=9＋4－3；合并同类项，得－x=10；两边同除以－1，得x=－10。注意：（1）方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。（2）去括号时不要漏乘括号内的任何一项。（3）若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号。（4）－x＝10不是方程的解，必须把x的系数化为1，才算完成解方程的过程。（三）解一元一次方程——去分母问题4：例3：解方程：－2=－思考：（1）为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？（2）在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？解：－2=－。去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数），得5（3x＋1）－20=（3x－2）－2（2x＋3）；去括号，得15x＋5－20=3x－2－4x－6；移项，得15x－3x＋4x=－2－6－5＋20；合并同类项，得16x=7；系数化为1，得x=。解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据。解方程就是要求出其中未知数的值，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。三、本课小结（一）本节课你学习了什么？一元一次方程解法的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。（二）本节课应该注意什么问题？1．去分母时，不要漏乘不含分母的项，分子是多项式时去掉分母要加括号；2．去括号时，不要漏乘括号内的任何一项，若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号；3．移项要变号。四、补充内容（一）关于一元一次方程1．一元一次方程的标准形式：ax＋b=0（a≠0），一元一次方程的最简形式：ax=b（a≠0），在解方程时，总是将方程化为最简形式，然后化系数为1。2．一般地，如果不设定a≠0，则关于x的方程ax=b的解有如下的讨论。当a≠0时，方程有唯一解x=；当a=0，b=0时，方程的解有无数个；当a=0，b≠0时，方程无解。关于绝对值方程|x|=a的解：当a≥0时，x=±a；当a<0时，无解。（二）构造一元一次方程解题七法一元一次方程是七年级教材的重点内容之一，是学习其他方程或方程组的“基石”，构造一元一次方程可解决许多问题，其构造方法主要有以下七种：1．根据一元一次方程的定义构造例：当m=________时，5x6－4m－3=0是关于x的一元一次方程。解析：由一元一次方程的定义，可知6－4m=1，解得m=。答案：。2．根据代数式的值相等构造例：当x=________时，代数式5x＋10与4x＋14的值相等。解析：由题意，得5x＋10=4x＋14；解得x=4。答案：4。3．根据同类项定义构造例：当n为________时，3x2n－1与－xn＋2是同类项。解析：由同类项定义，得2n－1=n＋2；解得n=3。答案：3。4．根据相反数概念构造例：如果2（x＋3）的值与3（1－x）的值互为相反数，那么x等于（    ）。A．－8；B．8；C．－9；D．9解析：和为0的两个数互为相反数，即2（x＋3）＋3（1－x）=0，解得x=9，故选D。答案：D。5．根据倒数概念构造例：当x=________时，代数式2x－5与互为倒数。解析：积为1的两个数互为倒数，即（2x－5）=1，解得x=4。答案：4。6．根据方程的解或同解构造（1）例：若x=－2是方程ax－6=15＋a的解，则a＝________。解析：将x=－2代入原方程，得－2a－6=15＋a，解得a=－7。答案：－7。（2）例：方程2x－1=3与方程=2的解相同，则m=________。解析：由方程2x－1=3，解得x=2，因为两方程的解相同，可将x=2代入=2，解得m=2。答案：2。7．根据非负性构造例：若|2a－1|＋（b＋2）2=0，则方程ax－b=1的解为________。解析：因为|2a－1|，（b＋2）2都是非负数，且它们的和为0，则意味着2a－1=0，b＋2=0，解得a=，b=－2，将其代入方程，得x＋2＝1，解得x=－2。答案：x=－2。