初中数学沪科版七年级上册3.2 一元一次方程的应用教案及反思

3.2 一元一次方程的应用（1）

教学目标

【知识与技能】

1.通过一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强数学的应用意识。

2.掌握一元一次方程解应用题的一般步骤，能根据问题的意义，检验结果的合理性。

3.经历用一元一次方程解决实际问题的过程，帮助学生提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

【过程与方法】

从学生熟悉的一元一次方程及一元一次方程的解法的基础上，引出利用一元一次方程解决实际问题.通过各种师生活动加深学生对“列一元一次方程解应用题的一般步骤”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数学模型思想.过程中还培养了学生的运算能力，提高了教学效率。

【情感态度与价值观】

经历将数学问题实际化的过程，感受数学在生活中的应用，进一步体会方程模型的重要性。

教学重难点

【教学重点】

重点是掌握列一元一次方程解决实际问题。

【教学难点】

难点是灵活运用一元一次方程解应用题。

教学过程

一、创设情境，引入新知

【例1】 花园初中初一年级组织同学们参加劳动实践活动，现安排一些公共汽车出行。如果每辆车坐40人，有10人没有座位，如果每辆车坐45人，那么恰好空出一辆车，其余刚好坐满，问有几辆车，有多少个同学？

    解：设有x辆车

40x + 10 = 45 (x - 1)

解得x = 11

所以总共有40×11 + 10 = 450（人）

答：有45辆车，有450个学生.

【例2】 去参加劳动实践活动，学生和部分老师先坐公共汽车从学校出发，平均速度为 24 千米/小时；4名负责后勤的老师晚半小时坐校车出发，速度为60千米/小时，结果同时到达实践基地。问：学校距离实践地有多远？

解：设学校距离实践地有x千米

= + 0.5

解得x = 20

答：学校距离实践地有20千米.

学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出方程，在列方程时，注意等量关系的确定及未知数的设法.在解决问题的活动中，让学生总结列方程解应用题的一般步骤.并能根据问题的意义，检验结果的合理性。

通过现实情景再现，让学生体会到实际生活中的数学问题，并使学生体验数学知识与生活实际的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣。

二、知识梳理

通过例题的学习，你能总结列方程解应用题的一般步骤吗？

1、   审：审题，分析题中各数量之间的关系

2、   设：设未知数

3、   找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系

4、   列：根据等量关系列出方程

5、解：解方程，求出未知数的值

6、答:  检验所求的解，写出答案

学生通过回顾列方程解应用题的过程，在经过观察、分析、类比后能得出结论。

三、随堂练习

1.到了实践基地后，现安排初一（9）班22名同学生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓120个或螺母200个，一个螺栓要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少同学生产螺栓，多少同学生产螺母？

解：设应该分配x名同学生产螺栓

    2 × 120x = 200 (22 - x)

    解得x = 10

    则生产螺母的人数为22 – 10 = 12（人）

答：应该分配10个同学生产螺栓，12个同学生产螺母.

    2.如果抽调（9）班部分同学开展植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现从（10）班调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？

分析：设应调往甲处x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示:

     甲处增加后人数=2×乙处增加后人数

解：设调往甲处x人

    23 + x = 2 × (17 + 20 - x)

    解得x = 17

    则调往乙处的人数为20 – 17 = 3（人）

答：应该调往甲处17人，调往乙处3人.

想一想：如果调往乙处的人数为x，方程应怎样列?

   解：设调往乙处x人

       23 + 20 - x = 2 × (17 +x)

       解得x = 3

       则调往甲处的人数为20 – 3 = 17（人）

答：应该调往甲处17人，调往乙处3人.

    3. A、B两地相距450km，甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行。已知甲车速度为120km/h，乙车速度为80km/h，问：经过多少小时两车相距50km？

解：设经过x小时两车相距50km

①未相遇

 450 – 50 = (120 + 80) x

解得x = 2

②相遇后

        450 + 50 = (120 + 80) x

解得x = 2.5

答：经过2小时或2.5小时两车相距50km.

    通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识。通过本环节的讲解与训练，让学生对相反数、绝对值的概念有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题。

四、课堂小结

1.列方程解应用题的一般步骤是什么？

2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.

    引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.

五、课后作业

《同步练习》P63基础练习（一）.

教学反思

《一元一次方程的应用》是数学教学中的一个重点，而对于学生来说它却又是学习的一个难点。在教学中应如何突出重点，特别是要突破学生学习的难点，这一直是我们数学教师不断研究和探讨的问题。本节课主要是讲人员调配及行程问题，是学生最难解决的一类应用题，教材上只安排了一道例题，我根据教学的需要及学生的情况，对教材进行了适当的加工和处理，增加了几道例题。

本节课的教学中我以师生共同探究为主线进行了教学，课堂上大部分学生积极参与，表现出学习的欲望和热情，但还有一部分同学学习的积极性不高，可能是课堂对他缺乏吸引力，这是值得我深思的。这节课由于时间紧，随堂练习3在课堂上没有完成，留作学生课后思考。