初中数学沪科版七年级上册3.2 一元一次方程的应用教案

《一元一次方程的应用》

第一课时   等积变形与行程问题

教学目标

一、知识与技能

1.能用一元一次方程刻画事物之间的数量关系.

2.掌握列一元一次方程解决实际问题的一般方法.

二、过程与方法

经历用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画和解决现实世界中含有未知数的问题的有效数学模型.

三、情感态度与价值观

培养分析、解决问题的能力，体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.

教学重点

根据实际问题列一元一次方程

教学难点

把实际问题转化为数学问题的能力和意识.

教学过程

一、创设情景，问题导入

(学生思考，小组交流，教师点评)

1.请指出下列过程中，哪些发生了变化，哪些保持不变？

①用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，再把它围成长方形

②用七巧板先拼成数字1形状，再把它拼成数字2形状

③用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球.

上面三个问题中分别是周长、面积、体积不变，其他发生改变.

2.要想知道一块小石头的质量和体积，你有什么方法？

质量可以通过天平测量，体积可以将石头放入盛有足够水的圆柱形容器中，通过计算上升水位的体积求解，利用了形状改变，体积不变的原理.

建立方程解决实际问题，是中学数学应用的一个重要方面，我们现实生活中到处都要应用到方程来解决我们的实际问题.

二、例题解析

(一)等积变形问题

例1  用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm，300mm，90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢(计算时取3.14，结果精确到1mm)？

分析：虽然物体形状发生了改变，但锻造前后的体积是相等的.

也就是：圆柱体体积=长方体体积.

解：设应截取的圆柱体钢长为xmm.根据题意，可列方程

解得

答：应截取约258mm长的圆柱体钢.

总结反思：

形积变化问题中，图形的形状和体积会发生变化，但应用题中一定有相等关系．分以下几种情况：

①形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．

②形状、体积不同，面积相同．根据题意找出面积之间的关系，即为相等关系．

③形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前图形的体积＝变化后图形的体积．

 (二)行程问题

例2、为了适应经济的发展，铁路运输提速.如果客车行驶速度每小时增加40千米，提速后由合肥到北京1110千米的路程只需要行驶10小时，那么，提速前，这趟客车每小时行驶多少千米？

分析：行程问题中常涉及的量有路程、速度、时间.它们之间基本关系是：路程=平均速度×时间.

解：设提速前火车每小时行驶xkm，那么提速后火车每小时行驶(x+40)km.火车行驶路程1110km，速度是每小时(x+40)km.所需时间是10h.根据题意，可得方程

10×(x+40)=1110.

解得x=71km.

答：提速前这趟火车的速度是每小时71km.

总结反思：

（1）行程问题中，利用路程、速度、时间的基本关系来列方程.

（2）分析复杂行程问题中等量关系，还可以借助线段图形.

（三）小结

列一元一次方程解实际问题的一般步骤

(学生思考，小组交流，教师点评)

1、审：审题，分析题中已知什么、求什么、明确各数量之间的关系；并找出相等关系

2、设：设未知数（直接设法、间接设法）

3、列：根据相等关系列出方程

4、解：解所列出的方程，求出未知数的值

5、答：检验所求的解是否符合实际问题，再写出答案(包括单位名称).

三、牛刀小试

列方程，解下列问题（学生思考，小组交流，黑板完成解答，教师点评）：

1.一种小麦磨成面粉，出粉率为80%（即20%成为麸子）.为了得到4500kg面粉，至少需要多少小麦？

2.甲厂有钢材432 t，乙厂有钢材96 t.如果每天从甲厂运出20 t、乙厂运出4 t，几天后，甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍？

四、课堂小结

五、布置作业

甲、乙两地相距180km，一人骑自行车从甲地出发每时行15km；另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车车速的3倍，问多少时间后两人相遇？