沪科版七年级上册1.6 有理数的乘方教案

1.6有理数的乘方

   教学目标
1．掌握同底数幂的乘法性质，通过幂的运算法则的学习，培养对公式比较与识别能力，从而提高能准确迅速地进行整式乘法运算的能力；
2．能正确熟练地进行同底数幂的乘法运算．
过程与方法
经历同底数幂乘法运算性质的获得过程，在探究同底数幂乘法法则的过程中，培养学生的归纳、概括能力，感悟归纳推理在数学发现中的价值，同时渗透由未知转化为已知的化归思想．
情感、态度与价值观
在计算、归纳和概括的活动中，体验发现的乐趣，从而增强学生学好数学的信心．
教学重点和难点
教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用．
教学难点：同底数幂的乘法法则的推导过程．
教学方法：
引导启发法
教学媒体
多媒体课件，投影片．
教学过程设计
一、交流与探究
教师：在an这个表达式中，a是什么？n是什么？它的含义是什么？
当an作为运算时，又读作什么？
学生：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂．
教师：（多媒体投影出示习题）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么．
计算：
（1）2+2+2+2=2×4
几个家数的和的运算
（3）2×2×2×2=？
（4）通过求几个加数和的运算引出相同因素
（学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现）
学生A：根据乘方的意义，可以得出乘方的计算法则。在黑板出题同学讨论……
教师：刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？
学生：计算准确．
教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？
学生B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加．
教师：请你举例说明．
学生B到前边黑板上板书：
底数不变，指数相加
教师：其他几个题是否也有这样的规律呢？特别是后两个？
学生：都有这样的规律．
教师：请以习题（7）为例再加以说明．
学生C到前边黑板上板书：底数2不变，指数m+n．
教师：大家对刚才两个同学发现的规律有无异议？
学生：没有．
教师：那么，下面大家一起来看更一般的形式：（m，n都是正整数），运用刚才得到的规律如何来计算呢？（学生举手，踊跃板演）
学生D到前边黑板上板书：教师：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？
学生：能．
教师：将中间过程省略，就得到（m，n都是正整数）
在这里m，n都是正整数，底数a是什么数呢？
学生1：a是任何数都可以．
学生2：a必须是有理数．
学生3：a不能是0．
教师：既然大家对底数a是什么样的数意见不统一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下．（学生纷纷代入数值实验、讨论，课堂气氛热烈）待学生讨论后：
教师：请得到结论的同学发表意见．
学生1：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a是任意有理数．
学生2：底数a可以是字母．
学生3：底数a可以是代数式．
教师：刚才几个同学说的很好，底数a确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以代数式．
教师：请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢？
学生：同底数幂的乘法．
教师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，教师板书课题后提问）
学生1：底数不改变，指数加起来．
学生2：把底数照写，指数相加．
学生3：底数不变，指数相加.
教师：（边叙述边板书）刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
教师：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请改正．（投影出示判断题）
（教师逐个提问学生解答．
教师：接下来，运用同底数幂的乘法来做下面的例题（投影出示例题）
例1：计算讲解
（两名同学到前面来板演，其他同学练习，教师巡视指点，待全体同学做完，对照板演改错，强调解题中的注意问题．
教师：现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题．（投影出示课本引例）

手，要求发言)
学生高某：
教师：现在我们大家来互相考一考，请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题，计算量不要太大，如果同桌出的题你全对，而你出的题同学有错，你就获胜．（同学之间互相出题，气氛热烈，效果较好）
待学生完成后，教师引导学生分析出错的原因，强调注意问题．
教师：好了，现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容，有什么收获和体会，大家一起来谈一谈．
学生1：我们学习了同底数幂的乘法，我会做同底数幂乘法的计算题．
学生2：我学会了如何进行同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．
学生3：我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题．
学生4：大家一起研究、讨论、交流、学习很快乐．
学生5：同学之间互相考一考，方法很好，等于一下做了6个题，感觉还不多，愿意做，挺有意思．
教师：大家谈的都非常好！
二、课堂练习
课后练习
三、课时小结
本节课由同学们自己探究得到了同底数幂的乘法法则： （m，n伟正整数）．也就是说：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．底数a可以是一个数，可以是一个单项式，还可以是多项式．虽然法则比较简单，皆在计算时仍然要注意：一是不要搞错符号；二是指数为1时不要遗漏；三是不要与合并同类项混淆．
四、课后作业
课后习题1.2；