2021学年1.5 有理数的乘除教案设计

这是一份2021学年1.5 有理数的乘除教案设计，共7页。教案主要包含了教学内容，课时安排，第一课时，教学目标，教学重难点，教学过程，第二课时等内容，欢迎下载使用。
有理数的乘除 【教学内容】有理数的乘除——有理数的乘法【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】一、经历探索有理数乘法法则的过程，发展归纳、猜测等能力。二、能运用法则进行有理先相加数乘法运算。三、理解有理数倒数的意义。四、能用乘法解决简单的实际问题。【教学重难点】重点：有理数乘法法则及运算。难点：有理数乘法中的积的符号法则。【教学过程】一、创设情景，导入新课（一）问题11．商店降价销售某种产品，若每件降5元，售出60件，问与降价前比，销售额减少了多少？2．商店降价销售某种产品，若每件提价－5元，售出60件，与提价前比，销售额增加了多少？3．商店降价销售某种产品，若每件提价a元，售出60件，问与提价前比，销售额增加了多少？（二）问题21．登山队攀登一座高峰，每登高1km，气温下降6℃，登高3km后，气温下降多少？2．登山队攀登一座高峰，每登高1km，气温上升－6℃，登高3km后，气温上升多少？3．登山队攀登一座高峰，每登高1km，气温上升－6℃，登高－3km后，气温有什么变化？（三）问题31．2×3=__；2．－2×3=__；3．2×（－3）=___；4．（－2）×（－3）=____；5．3×0=_____；6．－3×0=_____。思考：比较－2×3＝－6，2×3=6，你对一个负数乘一个正数有什么发现？归纳：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数。比较（－2）×（－3）=6，2×3=6，你对两个负数相乘有什么发现？引导学生思考：5×0，－5×0，0×（－2）的结果是多少？（四）法则归纳新知一：有理数乘法法则（1）两数相乘，同号得______，异号得_______，并把________相乘。（同号得正，异号得负）（2）任何数同0相乘，都得______。强调：“同号得正”有两种，一种是两个在有理数相乘，另一种是两个负有理数相乘（负负得正），并与小学学习的乘法比较，关键是乘法的符号法则。二、应用迁移，巩固提高（一）问题：由法则，如何计算（－5）×（－3）的结果？1．师生共同完成依据方法步骤（－5）×（－3）………………………同号两数相乘…………看条件（－5）×（－3）=+（    ）…………同号得正…………决定符号5×3=15……………………………………把绝对值相乘……计算绝对值∴（－5）×（－3）=+152．分组讨论总结：有理数的乘法：与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系？（1）符号决定以后，有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法；（2）由（1）可见，小学里数的乘法是有理数乘法的基础。（二）练习1．确定下列两数的符号（1）5×（－3）；（2）（－4）×6；（3）（－7）×（－9）；（4）0.5×0.7；（5）2．计算（1）6×（－9）；（2）（－6）×（－9）；（3）（－6）×9；（4）（－6）×0；（5）0×（－9）；（三）新知二：倒数1．回顾（1）满足什么条件的两个数互为倒数？0.2的倒数是多少？7.29的倒数呢？的倒数呢？（2）满足什么条件的两个数互为相反数？0.2的相反数是多少？呢？2．探索在有理数范围内，我们仍然规定：乘积是1的两个数互为倒数。－0.2的倒数是多少？－7.29的倒数呢？－的倒数呢？因为任何数同0相乘都不等于1，所以0没有倒数。由学生找出练习2中哪些题里的两个因数互为倒数，为什么？3．分组讨论（1）两个互为倒数的数的符号有什么特征？（2）绝对值有什么关系？（3）如何找一个有理数的倒数？4．练习（1）－1的倒数是1还是－1？为什么？（2）的倒数是______；0的倒数________。（3）_____________的两个数互为相反数。_______的两个数互为倒数。若a+b=0，则a、b互为_____数，若ab=1，则a、b互为_____数。（4）计算a．（－6）×4=______=____；b．－=_________=_____。（5）在数－5，1，－3，5，－2中任取3个相乘，哪3个数相乘的积最大？哪3个数相乘的积最小？（四）新知三：有理数与1或者－1相乘口答：1×（－5）；（－1）×（－5）；1×a；（－1）×a。引导学生归纳：一个数乘以1等于它本身；一个数乘以－1等于它的相反数。四、总结反思，拓展升华在进行有理数乘法运算时，与有理数加法运算狠相似，要注意：先确定积的符号；积的绝对值是两个因数绝对值的积。【第二课时】【教学目标】一、巩固有理数乘法法则。二、探索多个有理数相乘时积的符号的确定方法。三、掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化计算。【教学重难点】重点：多个有理数相乘的符号法则和有理数乘法的运算律。难点：多个有理数相乘时积的符号确定。【教学过程】一、回顾复习，引入课题计算：；你能说出各题的解答根据吗？叙述有理数的乘法运算的法则是什么？有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为0。二、创设情景，导入新课（一）新知一：多个有理数相乘的积的符号法则1．下列各式的积为什么是负的？（1）－2×3×4×5×6；（2）2×（－3）×4×（－5）×6×7×8×9×（－10）2．下列各式的积为什么是正的？（1）（－2）×（－3）×4×5×6×7；（2）－2×3×4×5×（－6）×7×8×（－9）×（－10）思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积的绝对值。3．计算（1）（－4）×5×（－0.25）；（2）（+2）×（－8.5）×（－100）×0×（+90）归纳：几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为0，积就为0。（二）新知二：有理数的乘法运算律1．125×0.05×8×40（小学数学乘法的交换律和结合律）（小学数学的分配律）2．上题变为（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）以上四题能否简便计算？也就是小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围内能否使用？（三）探索新知1．计算下列各题（1）（－5）×2；（2）2×（－5）；（3）[2×（－3）]×（－4）；（4）2×[（－3）×（－4）]；（5）；（6）在进行加、减、乘的混合运算时，应注意：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减。比较的结果：（1）与（2）；（3）与（4）；（5）与（6）的计算结果一样。计算结果一样，说明了什么？生：说明算式相等。即：（1）（－5）×2=2×（－5）；（2）[2×（－3）]×（－4）=2×[（－3）×（－4）]；（3）=师：由（1），我们可以得到乘法交换律；由（2），可以得到乘法结合律；由（3），可以得到分配律。乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试。（学生活动）生：乘法的运算律在有理数范围内成立。2．我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用。我们首先要知道乘法运算律有哪几条？能用文字叙述吗？（1）乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；（2）乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；（3）分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加。你能用字母表示乘法的交换律、结合律，分配律吗？如果a，b，c分别表示任一有理数，那么：乘法的交换律：a×b=b×a乘法的结合律：（a×b）×c=a×（b×c）分配律：a×（b+c）=a×b+a×c三、应用迁移，巩固提高新知应用：乘法的运算律在有理数运算中的应用1．例题：简便计算（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）；解：（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）=－0.125×0.05×8×40=－0.125×8×0.05×8×40     （乘法的交换律）=－（0.125×8）×（0.05×40）     （乘法的结合律）=－1×2=－22．变式计算四、总结反思，拓展升华通过本节课的学习，大家学会了什么？本节课我们探讨了多个有理数相乘时积的符号的确定方法。有理数乘法的运算律及其应用。乘法的运算律有：乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。在有理数的运算中，灵活运用运算律可以简化运算。