2020-2021学年2.2 整式加减教学设计

整式加减

【教学内容】

整式加减——合并同类项

【教学目标】

一、通过对具体情境中的问题的分析，探索同一个量的不同表现形式，体会合并同类项的合理性和可行性。

二、能运用分配律说明合并同类项的法则的正确性。

三、能熟练运用合并同类项的法则，化简多项式并求值。

【教学重难点】

理解同类项的概念，会正确合并同类项。

【教学过程】

（一）导入新课

有理数可以进行加减计算，那么整式是否可以进行加减运算呢？又怎样化简呢？这就是我们今天要学习的内容：合并同类项。（板书课题）

（二）推进新课

1．同类项

（1）问题1：你能将下列水果分类吗？

这个问题是不是很简单，那么再来看下面的问题。

（2）问题2：你能将下列单项式分类吗？

－7a2b；8n；－4；2a2b；6xy；5n；；－3yx

学生讨论回答，分类情况可能很多，继续提问：如果要分成四类又该怎么分？

学生思考得出：－7a2b和2a2b；8n和5n；6xy和－3yx，－4和。

师：试比较各组中的单项式有什么特点？

生：它们都是只有系数不同，而所含字母及相同字母的次数都相同。

由此可得同类项的定义，老师总结并板书。

像4a3与3a3，a2b与2a2b这样，所含字母都相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。

注意：几个常数项也是同类项．

（3）问题3：练一练

判断下列各组中的两项是不是同类项？说明理由。

a．0.2x2y与2x2y；

b．4abc与4ac；

c．2m2n与2mn2；

d．－125与12；

e．4xy与5yx

注意：同类项与系数无关，与字母的顺序无关。

2．合并同类项

（1）问题1：两个苹果加三个苹果等于几个苹果？一个梨子加两个梨子等于几个梨子？（课件出示实物演示）结合上面的实例，把一个苹果看作a，把一个梨子看作b2，试一试，2a+3a=？，b2+2b2=？

根据乘法分配律，也可以得到：

4a3+3a3=(4＋3)a3=7a3；

a2b+2a2b=(1＋2)a2b=3a2b

结论：多项式中的同类项可以合并。

（2）问题2：请同学们思考下列问题。

a．在多项式中，某两项具有什么特点时可以合并成一项？合并前后的系数有什么关系？字母和它的指数有无变化？

b．把具有以上特点的两项合并成一项时，我们实际上用了什么运算律？

结论：把多项式中几个同类项合并成一项的过程，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次数不变。

3．例题分析

（1）例1：合并下式中的同类项

4a2+3b2－2ab－3a2+b2

教学策略：上述例题的解决，先让学生独立思考后，再适当交流，并板演。

解：4a2+3b2－2ab－3a2+b2

=(4a2－3a2)+(3b2+b2)－2ab

=(4－3)a2+(3＋1)b2－2ab

=a2+4b2－2ab。

（2）例2：求多项式4x2－x+5－3x2+x－5的值，其中x=－

要求先找到多项式中的同类项，根据合并同类项法则，先合并同类项，再代入x=－计算。（学生板演，注意及时纠正解题格式）

解：4x2－x+5－3x2+x－5

=（4－3）x2+x+（5－5）

=x2

当x=－时，

原式=x2=2=。

特别提醒：遇到求值问题：

a．一定先化简再求值；

b．当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0。

4．巩固训练

（1）课本练习

（2）如果两个单项式是同类项，那么下列说法中正确的是（    ）。

A．只有所含的字母相同

B．只有它们所含字母的个数相同

C．只有它们的系数相同

D．所含字母相同且相同字母的次数也相同

（三）本课小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？存在哪些困惑？