初中数学第2章 整式加减2.2 整式加减教学设计

整式加减

【教学内容】

整式加减——去括号、添括号

【教学目标】

一、通过运用分配律，总结出去括号法则和添括号法则。

二、应用去括号法则，能按要求去括号。

三、应用添括号法则，能按要求正确添括号。

【教学重难点】

一、理解去括号法则及其应用。

二、括号前是“－”号的去括号法则。

【教学过程】

一、导入新课

周三下午，校图书馆内起初有a名同学，后来某年级组织学生阅读，第一批来了b位同学，第二批来了c位同学，则图书馆内一共有________位同学。

学生从不同角度寻求解决问题的办法，有两种答案：①a＋（b＋c）；②a＋b＋c

（一）讨论

1．以上两式之间有什么联系和区别？

学生答：联系：它们相等；区别：①式有括号，②式没有括号。

2．从①式到②式你能给它起个名字吗？从②式到①式呢？

学生口答，从而引入本节课题——去括号、添括号。（板书课题）

二、推进新课

（一）去括号法则1

1．问题1：在上述问题中，两个答案是表示同一事物的结果，你认为它们相等吗？

从以上所得的结果，我们可以得到：a＋（b＋c）= a＋b＋c，把该等式记为①。

2．问题2：这个等式①大家熟悉吗？

学生答：这个是加法结合律。

3．问题3：观察等式①的左右两边，有什么规律？

教学策略：教师可提醒学生观察各项符号的变化和括号的变化。

4．问题4：你能用自己的语言来描述去括号法则吗？

学生回答，教师归纳，得去括号法则1：如果括号前面是“＋”号，去括号时括号内的各项都不改变符号。

（二）去括号法则2

1．问题5：若图书馆内原有a位同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学，你能用两种方式写出图书馆内剩下的同学数吗？（发挥定势思维的优势又可以得到：a－（b＋c）=a－b－c，把该等式记为②）

2．问题6：观察等式②中，等号左边的多项式为什么会等于等号右边的多项式，这其中有没有什么规律？如果有，又是怎样的规律呢？

师：下面我们利用乘法对加法的分配律来验证②的正确性，下面请同学计算：

a＋（－1）（b＋c）。

生：a＋（－1）（b＋c）=a＋（－1）b＋（－1）c＝a－b－c

因为a＋（－1）（b＋c）可以表示为a－（b＋c），所以a－（b＋c）＝a＋（－1）（b＋c）＝a－b－c，即a－（b＋c）＝a－b－c。

3．问题7：你能用自己的语言来描述去括号法则吗？

学生回答，教师归纳，得去括号法则2：如果括号前面是“－”号，去括号时括号内的各项都改变符号。

（三）例题分析

例题：先去括号，再合并同类项：

（1）8a＋2b＋（5a－b）；

（2）a＋（5a－3b）－2（a－2b）

教学策略：上述例题的解决，先让学生独立思考后，再适当交流，并板演。

解：（1）8a＋2b＋（5a－b）

=8a＋2b＋5a－b

=（8a＋5a）＋（2b－b）

=13a＋b

（2）a＋（5a－3b）－2（a－2b）

=a＋5a－3b－2a＋4b

=（a＋5a－2a）＋（－3b＋4b）

=4a＋b

（四）添括号法则

问题8：去括号：

（1）＋（a＋b－c）；

（2）－（a＋b－c）

学生口答：

（1）＋（a＋b－c）=a＋b－c；

（2）－（a＋b－c）=－a－b＋c

反过来则有：

（1）a＋b－c=＋（a＋b－c）；

（2）－a－b＋c=－（a＋b－c）

从中你发现了什么规律？

教学策略：让学生探讨交流，然后类比去括号法则得出：添括号法则。

a．所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号；

b．所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号。

（五）巩固训练

1．课本练习

2．下列去括号正确的是（    ）。

A．3m2－（n－p＋q）=3m2－n＋p＋q

B．＋（－x＋y）－（z－1）=x＋y－z＋1

C．5a2－2（b2－2c2）=5a2－2b2＋2c2

D．2s－[5t－（3p－q）]=2s－5t＋3p－q

3．下列添括号错误的是（    ）。

A．3x＋2x2－y2=3x＋（2x2－y2）

B．－x2＋4xy－4y2＋9=9－（x2－4xy＋y2）

C．－x2－x＋6=－（x2＋x－6）

D．（a－2b＋c）（a－2b－c）=[a－（2b－c）][a－（2b＋c）]

三、本课小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？