沪科版七年级上册3.2 一元一次方程的应用教学设计

3.2　一元一次方程的应用

【学习目标】

1．通过一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强数学的应用意识．

2．掌握一元一次方程解应用题的一般步骤，能根据问题的意义，检验结果的合理性．

【学习重点】

掌握列一元一次方程解决实际问题．

【学习难点】

灵活运用一元一次方程解应用题．

行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．

行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．

说明：等积变形问题：从相等关系入手，即圆柱形容器容积＝长方体容器容积．

说明：典例2行程问题；典例3数字问题，引导学生找出相等关系列方程．

情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．解一元一次方程的一般步骤有哪些？

答：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.

2．你能解决下面问题吗？

5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价．如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？

解：设有学生x人，由题意得：

5×7＋×7x＝206.50，

解得x＝49.

答：学生有49人．

自学互研　生成能力

阅读教材P93～P96的内容，回答下列问题：

问题：列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？

答：列一元一次方程解应用题的一般步骤：(1)审：审题，弄清题意，明确各数量之间的关系；(2)找：找出相等关系；(3)设：设未知数，通常题目要求什么，就可以设什么为未知数；(4)列：根据这个相等关系列出需要的代数式，并列出方程；(5)解：解这个方程，求出未知数的值；(6)答：检验所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案．

典例1：一个圆柱形水桶，底面半径为11cm，高25cm，将满桶的水倒入底面长30cm，宽20cm的长方体容器，此长方体容器的高至少为多少才不会有水溢出？(π取3.14，结果精确到0.1cm)

解：设长方体容器的高为xcm，依题意，有30×20x＝25π×112，

解得x＝≈15.8.

答：长方体容器的高至少为15.8cm.

典例2：甲骑摩托车、乙骑自行车同时从相距250千米的两地相向而行，经过5小时相遇．已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，则乙骑自行车的速度为(　B　)

A．10千米/小时　B．14千米/小时　C．16千米/小时　D．18千米/小时

典例3：一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将两个数字调换顺序后所得数比原数小63，则原数为(　A　)

A．92  B．94  C．96  D．98

　　提示：典例4工程问题，能够理解把工作总量看为“1”，理解工作效率＝.

行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．　　典例4：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

解：设乙还需x天完成这项工程，由题意得：

×3＋＝1，解得x＝6.

答：乙还需6天才能完成全部工程．

交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块　列一元一次方程解应用题

检测反馈　达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书

【课后检测】见学生用书

课后反思　查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．困惑：________________________________________________________________________

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