沪科版七年级上册3.2 一元一次方程的应用教案及反思

一元一次方程的应用

【课时安排】

2课时

【第一课时】

【教学目标】

一、会用一元一次方程解决关于几何图形、行程的实际问题。

二、掌握列方程解应用题的一般步骤。

三、体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立等量关系。

【教学重难点】

一、理解列方程解应用题的一般步骤。

二、会从实际情境中建立等量关系，列一元一次方程解决关于几何图形及行程的实际问题。

【教学过程】

一、导入新课

请同学们思考：我们学习解一元一次方程的目的是什么？（我们学习解方程的目的是为了应用）这一节我们就来学习用一元一次方程解决实际问题。（板书课题）

二、推进新课

（一）问题1：列方程解应用题

1．例1：用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别是300mm，300mm和90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时π取3.14，结果精确到1mm）？

分析：如下图（课件展示）：

观察下图：

思考：题目中隐藏着怎样的相等关系（等量关系）？

学生独立思考，再小组讨论找出题目中的相等关系，根据所设未知数列出方程。（课件展示）

解：设应截取的圆柱体钢长为x mm。

根据题意，得3.14×2x=300×300×90；

解得x≈258。

答：应截取约258mm长的圆柱体钢。

（二）问题2：行程问题中“速度（v）、时间（t）与路程（s）”这三者之间的数量关系是什么？

学生讨论回答：

1．路程=速度×时间（s=vt）；

2．速度=路程÷时间；

3．时间=路程÷速度。

（三）问题3：汽车从甲地到乙地，如果每小时行驶45千米，那么要迟到30分钟；如果每小时行驶50千米，则可早到30分钟。求原计划行驶的时间和甲、乙两地的路程。

分析：

1．汽车两次所行驶的路程是否相同？（相同）

2．迟到的意思指什么？（就是比原时间多了）

3．而早到的意思指什么？（就是比原时间少了）

学生尝试：自己列表寻找等量关系，若设原计划行驶的时间为x小时，则两次的行驶时间分别表示为（x＋0.5）小时和（x－0.5）小时，

依题意，得45（x+0.5）=50（x－0.5）；

解得x=9.5，所以甲、乙两地的路程为45（x+0.5）=45（9.5+0.5）=450（千米）。

教学策略：通过这一例题的解答，学生在行程问题中对路程的等量关系有了进一步的认识。根据题意可以先求出一个问题的答案，而后再代入式子去求出另一问题的答案。

（四）问题4：交流总结

通过例题的学习，你能总结列方程解应用题的一般步骤吗？（课件展示）

1．弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x，y）表示问题里的未知数；

2．分析题意，找出相等关系（可借助于示意图、表格等）；

3．根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；

4．解这个方程，求出未知数的值；

5．检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）。

三、本课小结

本节课我们学习了什么？同学们还有什么困惑吗？

【第二课时】

【教学目标】

一、会列一元一次方程解决关于利率（润）的问题。

二、通过列一元一次方程解决应用题，培养学生灵活解决数学问题的能力。

【教学重难点】

理解列一元一次方程解应用题的一般步骤，并会灵活运用列方程解决实际问题。

【教学过程】

一、导入新课

上一节我们学习了列一元一次方程解行程问题，这一节我们来进一步学习用一元一次方程解决——利率（润）问题（板书课题）。

二、推进新课

（一）问题1：小明把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年期定期存款的年利率为3.25%，到期支取时，小明实得本利和为516.25元，问小明存入银行的压岁钱有多少元？

分析：

1．本题中涉及的数量关系有：

（1）本金×利率=利息；

（2）本金+利息=实得本利和。

2．你如何读题？最令你注意的是题中的哪些词？

学生讨论回答：关键词：年利率3.25%，实得本利和516.25元。

教学策略：学生口述，教师板书解题过程。

（二）问题2：例题分析

1．例1：某农户把手头的一笔钱买了年利率为2.89%的3年期某债券。如果他想3年后得到本息和共2万元，现在应买这种债券多少元？

分析：

（1）本题中涉及的数量关系有：

a．本金×利率×期数=利息；

b．本金+利息=本息和。

（2）你如何读题？最令你注意的是题中的哪些词？

学生讨论回答：关键词：年利率2.89%、3年期、本息和20000元。

学生尝试自己寻找等量关系，设未知数，列方程求解。

解：设该农户买这种债券为x元，所以3年的利息为3×2.89%x元，由本金＋利息＝本息和，可得方程：

x+3×2.89%x=20000，解得x≈18405。

答：该农户现在应买这种债券18405元。

教学说明：通过对上面例题的解答，学生在利率问题中对利率的一些等量关系有了进一步的认识。只要根据题意找出数量关系和关键词，设出未知数列出方程即可迎刃而解。

2．例2：一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元。问这种书包每个进价多少？

分析：

（1）本题中涉及的数量关系有：

实际售价－成本（或进价）=利润。

（2）你应注意本题中的哪些词？

学生讨论回答：关键词：盈利8.50元，进价提高30%作为标价，按标价的9折出售。

教学策略：学生口述，教师板书解题过程。

解：设这种书包每个进价为x元，那么这种书包的标价为（1+30%）x，对它打9折得实际售价为×（1＋30%）x。根据题意，得：

×(1+30%)x－x=8.50；

解这个方程，得x=50。

答：这种书包每个进价为50元。

（三）巩固训练

1．课本练习。

2．根据利率问题自己编一道应用题（四人小组合作编制一题，一人执笔，讨论完成，完成后上台投影并讲解）。

三、本课小结

（一）本节课你学到了什么？还有什么问题？

（二）归纳：

1．利率问题的基本数量关系：

（1）本金×利率=利息；

（2）本金+利息=实得本利和；

（3）本金×利率×期数=利息；

（4）本金+利息=本息和。

2．分析方法：找关键词。