数学七年级上册4.4 角教案

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4.4             角教学目标：1．掌握角的两种定义形式及四种表示方法．          2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算．情感态度与价值观：通过问题探究，培养学生有主动探索时间、空间精神，学会对周围事物的思考和分析。教学重点：角的概念、表示方法及角的度量．教学难点：角的度量．教学设计一、设置情境，导入新课播放多媒体课件，展示图片、实物等1、观察下面实物图片，你发现这些实物图片中有什么相同图形吗？2、你能把观察到的图形画在练习本或黑板上吗？这都是什么图形呢？3、从这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？ 二、自主探究1、角的定义（1）（静态角的定义）请同学们在你的练习本上任意画一个角,提问：（1）你能指出所画角的边和顶点吗？（2）角的两边是前一节刚学过的什么图形，它们的位置关系如何？（3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳总结得角的定义角是由具有公共端点的两条射线组成的图形。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。如图，角的顶点是O，两边分别是射线OA、OB。针对练习1：判断下列哪些图形是角    2、角的表示那么如何表示一个角呢?角的表示方法课本说得比较清楚，请同学们通过课本探究，角有几种表示方法 。请讲讲你的看法。归纳：角的表示法 ① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA．【角的符号+三个大写字母】② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O．【角的符号+表示顶点的字母】 注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．  ③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，分别记作∠、∠1 【角的符号+数字或希腊字母】针对练习23.角的定义（2）用旋转的观点定义角（1）课件动态展示：角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的图形（2）平角：如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角。（3）周角：当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做周角。针对练习：下列说法正确的是（      ）A.平角是一条直线                          B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角      D.两边成一直线的角是平角 三、            合作探究4、角的度量我们怎么衡量一个角的大小呢？（1）角的度量工具：量角器（2）角度的单位：度、分、秒及其表示方法．把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°．  把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′．  把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″．由此我们可以得出：填空课本：① 1°＝60′，1′＝60″                   ② 1周角＝360°，1平角＝180°若∠是51度26分37秒，则记作∠＝____________（用符号表示） （3）例1 计算：    （1）用度、分、秒表示30.26°；（2）42°18′15″等于多少度？解析：度、分、秒是常用的角的度量单位．根据度分秒之间60进制的关系计算．解（1）因为0.26°=60′×0.26=15.6′.0.6′=60″×0.6=36″.所以30.26°=30°15′36″. 针对练习 5°＝　　　′＝　 　　″；     38.15°＝　　　°　　　′；     36″＝　　　′=　　　°     38°15′＝　　　　°方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率． 例2  把一个圆周角17等分，每份是多少？（精确到1′）解：360° ÷17=21°+3°÷17                      =21°+180′÷17                      ≈21°11′.【老师提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制。另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制。   1弧度＝＝57°17′44″，1密位＝ 四、当堂练习2.下列语句正确的是（      ） A.两条直线相交，组成的图形叫做角 B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫角 D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角 3.(1)如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？(2)∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是（n－1）条呢？答案：(1)3个，6个，10个；(2)(1+2+3+…+n)个.4.度分秒的互化⑴ 57.32=   ′ ″ ;⑵ 17°6′36″=           ° ; 五、课堂小结1、角的定义12、角的四种表示方法3、角的定义2，直角、平角、周角。4、角的度量 六、布置作业1.课本P146 习题4.4  第3题2. 若时针由3:30分走到3:55分，求时针、分针各转过多少度。 七、教学反思本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．   附：板书设计4.4角1．角的概念(1)有公共端点；(2)两条射线．2．角的表示方法(1)三个大写字母，端点字母在中间；(2)一个大写字母；(3)数字或希腊字母．3．度、分、秒的换算1°＝60′，1′＝60″.