数学七年级上册4.6 用尺规作线段与角教学设计

这是一份数学七年级上册4.6 用尺规作线段与角教学设计，共3页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学过程预设，教学反思等内容，欢迎下载使用。
4.6《用尺规作线段与角》【教材分析】本节内容是继小学用直尺或三角板作线段和角内容之后的延续，也是对后续学习作图的铺垫。用没有刻度的直尺和圆规作最基本的两个图形：线段和角，因此本节也是最基本的尺规作图，学生通过学习能够锻炼动手操作能力，增强对线段和角的深层次理解。在学习基本的尺规作图以后，在此基础上作出更复杂和美观的图案，也能提高审美情趣。【学情分析】学生通过小学学习已经具有一些基本的作图能力，区别在于初中阶段的作图工具只可用没有刻度的直尺和圆规，又比小学要稍微复杂一些，这也符合学生的认知特点。【教学目标】1、了解尺规作图的基本知识和步骤，了解作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角；2、通过用尺规作基本图形，体会认识尺规作图，培养动手实践操作能力和数学活动经验；3、在学生参与的过程中，培养语言表达能力、交流能力和动手的能力。【教学重难点】重点：尺规作图的意义和两个基本作图难点：理解作图步骤中的语言，并根据语言画出图形【教学方法】精讲示范——自主尝试——合作探究——总结提高【教学过程预设】一、   复习导入小学我们学过用刻度尺作一条线段等于已知线段、用量角器作一个角等于已知角，同学们动手在《学案》上画一画。设计意图：通过复习旧知，在学生原有的知识经验基础上引入新知，能更好的理解知识。二、新课学习1、几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图。注意：直尺是没有刻度的知识链接：《尺规作图的起源》古希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上。他们研究的主要目标之一是用数学来了解宇宙是怎样运转着的，而且把重点放在抽象推理方面，并以使理性统治遍及整个自然界和人类为宗旨。古希腊人认为直线和圆是基本图形，而直尺和圆规是其具体化，因此用这两种工具作图比较好。而其他机械工具过于依赖感觉境界而不甚依赖思想境界，这与他们崇尚理性的风格背道而驰。因此，他们立下规矩：几何作图只能用直尺和圆规。设计意图：直接给出定义，简洁明了。通过介绍尺规作图的起源，能让学生更好的理解学习的内容，了解为何要学习尺规作图。2、如何作一条线段等于已知线段呢？ （1）画出图形（2）写出已知，求作（3）写出作法（4）作图（保留作图痕迹）已知：如图，线段a.求作：线段AB,使AB=a.作法：（1）作一条直线l；（2）在直线l上任取一点A；（3）以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点B 线段AB就是所求作的线段. 探究活动一：已知：如图，线段a，b.求作：线段AB，使AB=a+b.（学生自主完成，并合作交流。）设计意图：先由教师示范作图的操作过程，同时由学生动手尝试画法，再由学生独立完成探究活动，在不能完成的情况下再合作完成，这样循序渐进能不断加深对作法的理解，从而达到真正熟练的掌握作法。3、如何作一个角等于已知角呢？已知：如图，∠AOB.求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB.作法：（1）          以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点P，交OB于点Q；（2）          作射线EG；（3）          以点E为圆心，OP长为半径画弧，交EG于点D；（4）          以点D为圆心，PQ长为半径画弧，交第(3)步中所画弧于点F；（5）          作射线EF.∠DEF即为所求作的角. 探究活动二：已知：如图，∠α和∠β.求作：∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β.4、随堂练习用直尺和圆规按下列步骤作图：（1）作线段AB；（2）以点A为圆心，AB为半径画弧；（3）以点B为圆心，AB为半径画弧，与第（2）步所画的弧交于点C和点D；（4）作直线CD，与线段AB交于点O.设计意图：学生在学习过基本操作后，通过练习能巩固所学的操作技能。5、数学史内容著名的尺规作图三大难题是指如下三个问题：
    （1）立方倍积：求作一立方体，使其体积是已知立方体体积的两倍；    （2）三等分任意角；（3）化圆为方：求作一正方形，使其面积等于一已知圆的面积。对尺规作图应有以下几点认识：        （1）限定用直尺和圆规作图是人为的；        （2）规定只用直尺和圆规作图的初衷是对理性思维的追求，我们应该“不忘初心”；（3）从方法论的角度来说，尺规作图的意义不大（特别是在作图工具丰富的今天！）设计意图：相关数学史内容的呈现，了解学习本节内容的必要性，也可以拓宽视野，激发兴趣。不仅有利于对知识和技能的学习，更有利于数学核心素养的培养。6、总结提升（1）什么是尺规作图？（2）用尺规作一条线段等于已知线段。（3）作线段的和差。（4）用尺规作一个角等于已知角。（5）作角的和差。7、作业设计思考：     1、为什么如此使用尺规作出的线段和角等于已知线段和角呢？     2、查资料了解尺规作图的相关数学史料。【教学反思】