华师大版八年级下册17.5实践与探索教案及反思

17.5　　实践与探索(一)

教学目标

1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

2、能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力。

教学过程

一、范例

1、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费。现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包赞，则可按每100页15元收费。两复印社每月收费情况如图所示。

    根据图象回答：

    (1)乙复印社的每月承包费是多少?

    (2)当每月复印多少页时．两复印社实际收费相同?

    (3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社?

    提问：1、“收费相同”在图象上怎么反映出来?

    2、如何在图象上看出函数值的大小?

    请同学们讨论、解答、并交流自己的解答；教师引导学生如何读懂图形语言．并把图形语言转化为数学语言或文字语言。

    解答结果是：(1)乙复印社的每月承包费是200元；(2)当每月复印800页时，两复印社实际收费相同；(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社。

    说明：本题亦可用代数方法解。

3．在17．3问题2中，小张的同学小王以前没有存过零用钱．听到小张在存零用钱，表示从现在起每个月存18元，争取超过小张。请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王有数和月份数的函数关系的图象，在图上找一找半年以后小王的存款数是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张。

分析：(1)列表：这两个函数的自变量x的取值范围是自然数，列出x与y的对应值表： (2)描点作图，就得到函数的图象

  　提问：你能用其他方法解决上述问题吗?

4．利用图象解方程组

分析：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式。而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解。

二、课堂练习 ：P61练习l、2。

三、小结：这节课，你学会了什么知识？

四、作业 ：P64页17.5　　1、2

五、教学后记：

17.5　　实践与探索(二)

教学目标

1、熟练掌握一次函数图象的画法，能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

2、体验一次函数图象与一元一次方程的解，一元一次不等式的解集之间关系的探索过程，培养学生图形语言，数学语言以及文字语言相互转化的能力。

教学过程

一、范例

1．画出函数y＝x+3的图象，根据图象，指出：

(1)x取什么值时，函数的值等于零?

(2)x取什么值时，函数值y始终大于零?

从函数y＝x+3图象可以看出：

    当函数值y等于零时，直线y＝x+3与x轴相交于点(－2，0)，这时的横坐标就是所求的x值。所以当x=－2时，函数值y等于零。因为在x轴上方的函数图象每一点的纵坐标都大于0，横坐标都大于－2。所以当x>－2时，函数值y始终大于零。

    小结：在x轴上方的函数图象，任意一点的纵坐标都大于0，反映在函数解析式上，就是函数值大于0，在x轴下方的函数图象，任意一点的纵坐标都小于0，反映在函数解析上，就是函数值小于0。提问：①当x取什么值时，函数值y始终小于零?②当x取什么值时，函数值y小于3?③当x取何值时，0≤y≤3?

二、想一想

由上例，想想看，一元一次方程 x+3＝0的解，不等式x+3>0的解集与函数y＝x+3的图象有什么关系?说说你的想法，并和同学讨论交流．

在学生讨论、交流和发表意见后，教师加以引导，最后归纳.

三、课堂练习：P63页练习l、2．

四、小结：

本节课，通过作函数图象、观察函数图象，并从中初步体会一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的内在联系，使我们感受到不等式、方程、函数是紧密联系着的一个整体，今后，我们还要继续学习并研究它们之间的内在联系。

五、作业 P64页习题17.5　　3、4

六、教学后记：

17.5  实践与探索(三)

教学目标：

1、经历进行近似计算和修正建立函数关系式的过程，发展学生的估算能力。

2、能根据实际问题，求出近似的函数关系式，提高学生数学应用能力。

教学过程

一、创设问题情境

  　为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：

能否据此求出V和t的函数关系?

二、分析问题，解决问题

    分析：将这些数值所对应的点在坐标系中作出(如何选取y轴长度单位?)我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系，我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式。

    如图所示的图象就是这样的直钱，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60， 1002.3)，请你动手试一试，求出函数关系式。

    你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的点，请你自己试一试，再和同学讨论、交流，并发表你的意见。

    说明：1．要求学生要选取更适当的两点，不是任意取两点。

    2．教师在学生动手、动脑的同时，要适时加以引导，并加以评析。

    提问；17.3阅读材料中，小明计算鞋子的尺码时所用的方法，和这一个问题是否相仿?

(小明计算鞋子的尺码时所用的方法，和这个问题相仿)

三、课堂练习 ：练习1。

四、小结

现实生活中的数量关系是错综复杂的，在生产和科技研究等实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要近似计算和修正，建立比较接近的函数关系进行研究，以便解决实践中遇到的现实问题。

五、作业： P64  5

六、教学后记：