初中数学第17章 函数及其图象17.1 变量与函数教案设计

一、知识链接：
问题l、下图(一)是某日的气温的变化图看图回答：                       

1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?答：                                                 

2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?                                  

3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?              

  从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，                                   

问题2：银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2002年7月中国工商银­行为“整存整取”的存款方式规定的年利率.  

    ┌─────┬────┬───┬────┬───┬────┬────┐

    │  存期x   │  三月  │ 六月 │  一年  │ 二年 │  三年  │五年    │

    ├─────┼────┼───┼────┼───┼────┼────┤

    │年利率y(%)│ 1.7100 │1.8900│ 1.9800 │2.2500│ 2.5200 │2.7900  │

    └─────┴────┴───┴────┴───┴────┴────┘

    观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的.

问题3 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：

同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?

问题4 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．

 二、合作探究  

归纳抽象： 

1、常量和变量：在某个变化过程中,可以取不同的值叫做变量,保持不变的量叫做常量.

2、函数的概念： 在整个变化过程中,有两个变量x和y,对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确­定的值和它相对应,我们就说x是自变量,y是因变量,或称y是x的函数.

三.例题解析：(多媒体演示)

例1指出下列变化关系中,哪些y是x的函数?哪些不是?说出你的理由.

①     xy=2②y2＝100-x2③x+y=5④│y│=3x+1⑤y=x2-4x+5

例2下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.

(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?

(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?

(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?  

例3 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：

(1)圆的周长C与半径r的关系式；

(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；

(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．

四、课堂检测：

1、在y=3x+1中，如果x 是自变量，     是x的函数（10分）

2、下列说法中，不正确的是（        ）（10分）

A、函数不是数，而是 一种关系

B、多边形的内角和是边数的函数

C、一天中时间是温度的函数

D、一天中温度是时间的函数

3、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：

1）y 是 x的 倒数的4倍（20分）

2）等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系（30分） 

3）矩形的周长是18 cm ,它的长是y,宽是x cm （30分）

五.学习小结          意义          解析法

    (1)内容总结      函数表示法   图象法

        (2)方法归纳                    列表法

 函数是表示事物运动变化的常用方法.对于实际问题，应该能够根据题意写出两个变量的相等关系，即列出函数关系式。

题后反思：

题后反思：

自我反思

1．错因分析：

2．矫正错误

3．检测体会

4．拓展延伸