初中数学华师大版八年级下册第17章 函数及其图象17.1 变量与函数教案

17.1 变量与函数

教学目标

使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。

教学过程

    一、复习

1．填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式。

2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式．

    3．如图(三)，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合。试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式．

二、求函数自变量的取值范围

    1．实际问题中的自变量取值范围

问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?

问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。

    从右边的分析可以看出，第n排的  　    排数    座位数

    座位   　　　　　　　　　　　　　　   l   　　 18

一方面可以用18＋(n－1)表　　　　　　 2　　　18＋1

3　　　18＋2

    示，另一方面可以用m表示，所以  　  　…　　　　…

    m＝18＋(n－1)   　　　　　　　　　　  n    18＋(n－1)

n的取值怎么限制呢?显然这个n也应该取正整数，所以n取1≤n≤30的整数或0<n<31的整数。请同学们试着写出上面第2、3两个问题中自变量的取值范围。

2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围

例1．求下列函数中自变量x的取值范围

(1)y=3x－l    (2)y＝2x2＋7 (3)y=     (4)y=

    分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，(x＋2)必须不等于0式子才有意义，对于第(4)题，(x－2)必须是非负数式子才有意义．

  3．函数值

  例2．在上面的练习(3)中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?

请同学们求一求在例1中当x=5时各个函数的函数值．

三、课堂练习

课本第32页练习的第1、2、3题

四、小结

通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方面，对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围，考虑两个方面，其一是分母不能等于0，其二是开偶次方的被开方数是非负数．

五、作业

课本第33页的第3、4、5、6题．

六、教学反思：