数学2. 反比例函数的图象和性质教学设计及反思

17.4.2 反比例函数的图象和性质

教学目标

1、使学生会画出反比例函数的图象。

2、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。

教学过程

一、复习

1．什么是反比例函数?

    2．反比例函数定义要注意什么?

(1)常数k称为比例系数，k是非零常数；(2)自变量x次数是-1;x与y之积为一非零常数；(3)不含其他项。

二、提出问题，解决问题

问题1：对于一次函数y＝kx＋b(b≠0)，我们是如何研究的?

问题2：对于反比例函数的研究，能否象一次函数那样进行研究呢?

问题3：上节课我们已经学习了反比例函数的定义，接下去将要研究什么问题?

问题4：:对于—般的反比例函数y=  (k≠0，k是常数)的图象的研究，采取什么方法为好?

  例：画出函数y=的图象。

 　 分析：画出函数图象一般分为列表，描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。

解:1列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值；

2．描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各个点。

3．连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，如图所示。这种图象通常称为双曲线。

    提问:这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?

    画出函数y＝－的图象。

    让学生动手画反比例的函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤；教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评析。

    让学生讨论、交流以下问题；

    1、这个函数的图象在哪两个象限?和函数y＝的图象有什么不同?

    2、反比例函数y＝图象在哪两个象限?由什么确定?

    3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中，随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?

    在充分讨论、交流后达成共识：

    (1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象跟内y随x的增加而减小;

    (2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增大．

四、课堂练习 ：P58页练习1、2

五、小结：这节课，你学会了什么？

六、作业 ：P59页习题17.4　　2、3

七、教学反思：