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    沪科版数学七年级上册 3.5 三元一次方程组及其解法 教案

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    沪科版第3章 一次方程与方程组3.5 三元一次方程组及其解法教学设计

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    这是一份沪科版第3章 一次方程与方程组3.5 三元一次方程组及其解法教学设计,共5页。教案主要包含了教材内容,教学目标,教学重难点,教学准备,教学方法,教学过程,教后思考等内容,欢迎下载使用。
    沪科版义务教育教科书初中数学七上3.5 三元一次方程组及其解法一、教材内容三元一次方程组及其解法沪科版七年级数学上册第三章第五节的教学内容(选学义务教育教学课程标准(2011年版)》明确要求能解简单的三元一次方程组”因为这对后续用待定系数法求解二次函数解析式、圆的一般方程等带来方便同时进一步熟悉解方程组时“消元”方法运用,体会解方程组的基本思想是转化与化归.教学目标1.了解三元一次方程组概念,面对一个方程组能甄别出是否是三元一次方程组;2.  会用消元法解简单三元一次方程组,在消元过程中进一步体会化归思想,感受运用转化思想的必要性; 3让学生通过自己的探索、比较、分析、归纳等活动去发现一些规律,体会一些数学学习的思想方法,从而激发学生的求知欲望和学习兴趣.、教学重难点重点 消元法解简单的三元一次方程组.难点 针对方程组的特点,确定选择哪个元,选择用什么方法消元.、教学准备多媒体课件  实物投影仪  、教学方法   精讲点拨小组合作、启发式教学、教学过程环节一:复习生长问题1:快速解方程组: 现思路:二元一次方程组         一元一次方程【设计意图二元一次方程组学完后,如果再次用实际问题启动三元一次方程组的学习重复之嫌,不能很好地体现二元与三元的内在关联,使得解三元一次方程组方法的出现有点突兀、不自然.因此通过复习二元一次方程组,在不断的调适中,把新的知识固着在呈稳定状态的“四基之上使得新知的学习自然而然,顺乎内在关联与学生的认知规律.环节二:概念引入问题2:若以上方程组的解也是方程x+2y+z=3解,求z的值.预设代入求解.问题3:请同学们思考,第3个方程能否和前两个方程放在一起,即变成预设:能,因为前两个方程的解和第3个方程的解是相同的,它们是同解方程,故可联立在一起构成新的方程组.追问1这是二元一次方程组吗追问2:是什么方程组?预设:三元一次方程组.(板书课题追问3:哪什么样的方程组是三元一次方程组?预设:由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组,叫做三元一次方程组.及时练习:判断下列方程组哪些是三元一次方程组:(1)  (2) (3)      4【设计意图】一方面让学生体会三元与二元之间的关联,下一步探究三元一次方程组解法做好准备,另一方面引入课题,完成预设的教学目标1.环节三:解法探究问题4:下面我们的主要任务就是学习如何去解一个三元一次方程组.先来看刚才得到的这个三元一次方程组大家知道如何去求它的解吗?预设:先由方程①和②组成的二元一次方程组求出x,y值,再代入方程中,求出z值.变式1方程组:预设:由于第个方程没有未知数z,故可通过②,③个方程把z消去,即可转化成关于x,y的二元一次方程组,求出x,y,再代入②或③求出z.变式2:解方程组:预设:通过观察系数,消去x比较合适.由+3y-z=0这样就先通过两次消去同一个未知数得到一个二元一次方程组,转化为与前面相同.问题5:通过以上探究,你能说说解三元一次方程组的基本思路吗?预设三元       二元        一元   (思维路径定元       消元        代入   (具体手段【设计意图通过渐次增加未知数个数逐步提升求解难度的方式落实解法的教学,个变式基于原始方程组,三元与二元的内部关联,一脉相,学生在步步推进中顺乎自然地学会了解法,进一步领悟了转化与化归的功用初步达成教学目标2、3.环节四:巩固练习1.解方程组:2.应用拓展等式y=ax2+bx+c中,当x=-1,y=0当x=2,y=3当x=5,y=60.a,b,c的值.预设:考虑到学情,如果学生困难,可以课堂上适当启发引导.【设计意图】通过练习进一步达成教学目标2,教学整体考虑,为待定系数法二次函数解析式打下基础.环节五:课堂小结预设提问:三元一次方程组的基本思想是什么?用的是什么方法?三元一次方程组前要认真观察各方程系数的特点,选择恰当的消元解法.通过本节课的学习,你对于选择消元的方法有什么心得预设:(1)方程组中某个方程只含有二元时,一般的,这个方程中缺哪个元,另两个方程就用加减法消哪个元;(2)当方程组中各个方程的同一个元的系数的绝对值相同成倍数关系就用加减法消去这个元;(3)若方程组中三个方程均含有三个未知数,通常要进行两次消元才能转化为二元一次方程组,但要注意两次必须消去同一个元。通过本节课的学习,对于大家今后的学习生活中遇到新的问题,有什么样的启示?【设计意图】思想方法明确化便于学生的感知与领会,求解思路程序化便于迅速定位,在学生交流中凝聚成本节课的内核.环节:作业设计1.已知方程组的解满足x+y=3则k的值为______.2.方程组:3. 《九章算术》是我国古代非常重要的一部数学专著,全书共分九章,其中八章方程”第一题为:今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何?大意为:现今有上等稻子三捆,中等稻子二捆,下等稻子一捆,能结出谷子三十九斗;上等稻子二捆,中等稻子三捆,下等稻子一捆,能结出谷子三十四斗;上等稻子一捆,中等稻子二捆,下等稻子三捆,能结出谷子二十六斗。求上、中、下三等稻子每捆能结多少斗谷子?【设计意图通过1题联通二元与三元,通过第2题直接巩固本节课的核心技能,通过第3题落实实际问题的数学化,一方面感受祖国古代数学文化的成就,另一方面进一步熟悉方程模型,认识到学习三元一次方程组的意义.、教思考    本节课的设计重心在于化归,简单到复杂,逐步增添未知量,把方程组从仅含一个三元一次方程,到含有两个直至增为三个,在不断的变式中,三元一次方程组的求解思路渐行渐明,最后落定,让学生感觉到思路的出现顺乎其理是一种自然状态的向前行走,哪种自然会让学生忘却了是在攀高,效果自然会好.

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