沪科版七年级上册3.3二元一次方程组及其解法教案

这是一份沪科版七年级上册3.3二元一次方程组及其解法教案，共7页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重难点，教学过程，第二课时，第三课时等内容，欢迎下载使用。
二元一次方程组及其解法 【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】一、知识与技能理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。二、过程与方法经历认识二元一次方程和二元一次方程组的过程，感受类比的学习方法在数学学习过程中的作用。三、情感、态度与价值观学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受学习数学的乐趣。【教学重难点】重点：理解二元一次方程组的解的意义。难点：求二元一次方程的正整数解。【教学过程】一、创设情境，引入新课（一）古老的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡、兔各几何？”教师描述：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题。它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣。怎样来解答这个问题呢？学生思考并自行解答，教师巡视。最后，在学生动手动脑的基础上，集体讨论并给出各个解决方案。（二）教师展示幻灯片：方法1：算筹解法。（孙子算经，用算筹研究代数。）方法2：图形解法。（尚不成熟的符号语言，但很直观。）方法3：算术解法。兔数：(94÷2)－35=12鸡数：35－12=23方法4：一元一次方程的解法。解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，则可列方程：2x+4(35－x)=94；解得：x=23。则鸡有23只，兔有12只。请同学们自己思考。教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？二、尝试活动，探索新知（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念。1．教师提问：上面的问题可以用一元一次方程来解，那么还有其他方法吗？方法6：设有x只鸡，y只兔，依题意得：x+y=35    ①2x+4y=94  ②针对学生列出的这两个方程，教师提出如下问题：（1）你能给这两个方程起个名字吗？（2）为什么叫二元一次方程呢？（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？2．教师结合学生的回答，板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程。同时教师引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念。3．教师追问：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①、②两个方程。把①、②两个二元一次方程结合在一起，用大括号来连接。我们也给它起个名字，叫什么呢？4．学生思考，教师板书定义2：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。（二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念。1．探究活动：满足x+y=35，且符合问题的实际意义的值有哪些？请填入表中。x        y        教师启发：（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？（2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？（3）它与一元一次方程的解有什么区别？2．教师板书定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。教师提问：那么什么是二元一次方程组的解呢？学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程。即：既是方程①的解，又是方程②的解。3．教师板书定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且”。4．请同学们议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的几种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？学生通过对比，体验到从算术方法到代数方法是一种进步。当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担。三、巩固练习（一）根据下列语句，列出二元一次方程：1．甲数的一半与乙数的3倍的和为11；2．甲数和乙数的2倍的差为17。（二）方程x+2y=7在自然数范围内的解（    ）A．有无数组     B．有两组C．有三组       D．有四组（三）若mx+y=1是关于x、y的二元一次方程，那么（    ）A．m≠0           B．m=0C．m是正有理数   D．m是负有理数四、课堂小结本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）【第二课时】【教学目标】一、知识与技能（一）用代入法解二元一次方程组。（二）了解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。（三）会用二元一次方程组解决实际问题。（四）在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程解决实际问题的意识和能力。（五）将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，进一步培养解方程组的能力。二、过程与方法通过观察、验证、讨论、交流等学习方式经历代入消元的过程，深刻体会到转化的作用，发展学生的抽象思维能力，培养学生有条理的表达能力和与人交流的能力。三、情感、态度与价值观（一）了解二元一次方程组的“消元”思想、初步理解“化未知为已知”和复杂问题化为简单问题的思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。（二）培养学生合作交流、自主探索的良好习惯。（三）体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生应用数学的意识。（四）在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，激发学生学习数学的兴趣。【教学重难点】重点：用代入消元法解二元一次方程组。难点：探索用代入消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程。【教学过程】一、创设情境，引入新课教师出示下列问题：（一）问题：篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？（二）问题：在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？二、尝试活动，探索新知（一）教师引导：什么是二元一次方程组的解？（方程组中各个方程的公共解）学生列式计算后回答：满足方程x+y=22①的解有：…… 满足方程2x+y=40②的解有：……这两个方程的公共解是：（二）教师追问：这个问题能用一元一次方程来解决吗？学生思考并列出式子：设胜x场，负(22－x)场，解方程：2x+(22－x)=40  ③学生观察并思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？（三）教师提问：1．在一元一次方程的解法中，列方程时所用的等量关系是什么？2．方程组中方程②所表示的等量关系是什么？3．方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？4．怎样使方程②变为只含有一个未知数呢？结合学生的回答，教师做出讲解：由方程①进行移项得y=22－x，由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数，故可以把方程②中的y用(22－x)来代换，即得2x+(22－x)=40。这样，二元就化为一元了。解得x=18。问题解完了吗？怎样求y？将x=18代入方程y=22－x，得y=4。能代入原方程组中的方程①、②来求y吗？代入哪个方程更简便？这样，二元一次方程组的解就是（四）教师归纳并板书：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法。三、课堂小结你从本节课的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？让学生在互相交流的活动中完成本节课的小结，并能通过总结与归纳，更加清楚地理解代入消元法，体会代入消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想。【第三课时】【教学目标】一、知识与技能（一）掌握用加减消元法解二元一次方程组。（二）使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。（三）体验数学学习的乐趣，在探索过程中体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。二、过程与方法（一）通过探索二元一次方程组的解法，了解二元一次方程组的“消元”思想，使学生养成良好的探索习惯。（二）通过对具体实际问题的分析，组织学生自主交流、探索，经历列方程的建模过程，培养学生应用数学的意识。三、情感、态度与价值观（一）让学生在了解二元一次方程组的“消元”思想以及初步理解“化未知为已知”和“化复杂问题为简单问题”的化归思想的过程中，享受学好数学的乐趣，增强学好数学的信心。（二）使学生养成合作交流、自主探索的良好习惯。（三）体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生应用数学的意识。（四）在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，激发学生学习数学的兴趣。【教学重难点】重点：如何用加减法解二元一次方程组。难点：如何运用加减法进行消元。【教学过程】一、创设情境，引入新课教师提出问题：王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨，共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨，共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁算得快。教师总结最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元。二、师生共析：（一）用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”。（二）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边相减，消去这个未知数。2．如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数（选最小公倍数较小的一组系数），求出它们的最小公倍数（如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数），然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等（都等于原系数的最小公倍数），再加减消元。3．对于较复杂的二元一次方程组，应先化简（去分母、去括号、合并同类项等，通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边、常数项在方程的右边的形式），再作如上加减消元的考虑。三、课堂小结本节课我们主要学习了二元一次方程组的另一种解法——加减法。通过把方程组中的两个方程进行相加或相减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”。请同学们回忆：加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？