初中数学沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组3.4 二元一次方程组的应用教学设计及反思

3.4　二元一次方程组的应用

第一课时　二元一次方程组的应用(一)

教学目标

1．会列二元一次方程组解决实际问题．

2．通过对列二元一次方程组解决应用题，培养学生灵活解决数学问题的能力．

教学重难点

1．理解列二元一次方程组解应用题的一般步骤．

2．会灵活运用列方程组解决实际问题．

教学过程

导入新课

我们学习了列一元一次方程解应用题的一般步骤，那么列方程分为哪几个基本步骤？学生积极回答：

(1)审题设未知数；

(2)找相等关系；

(3)列方程；

(4)解方程；

(5)检验，写出答案．

这一节我们来学习用二元一次方程组解决实际问题(板书课题)．

推进新课

问题1：【例1】 某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．一球队共比赛11场，没输过一场，一共得27分．问该队胜几场，平几场？

分析题意(方法一)：

1．该队共进行比赛多少场，有没有输？(没有)

2．若假设胜了x场，则平多少场？(11－x)

3．胜一场得3分，胜x场得了多少分？(3x)

4．平一场得1分，平局共得多少分？(11－x)

5．该队共得27分．

6．你找到等量关系了吗？(胜场得分＋平局得分＝总分)

通过以上分析你有信心独立列出方程吗？

解：设该队胜x场，则平了(11－x)场．

由题意可得

3x＋(11－x)＝27.

解得x＝8.

11－x＝11－8＝3.

答：该队胜8场，平3场．

分析题意(方法二)：

1．若假设胜利了x场，平局为y场，共进行11场比赛．你能找到它们三者之间的等量关系吗？(胜利场数＋平局场数＝总场数)

2．胜利一场得3分，胜利x场共得了3x分，平一场得1分，平局y场共得y分，一共得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？(胜利得分＋平局得分＝总分)

设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这个方程组吗？

解：设胜利x场，平局为y场，得方程组

教学策略：学生独立求解，并与方法一的结果做比较，进一步体会列一次方程(组)解应用题的方法．

问题2：交流总结

1．由例题可知，有些题目既可以引入一个未知数，建立一元一次方程，也可以引入两个未知数，建立二元一次方程组．这两种方法各有什么特点？

问题3：一列火车长300米，某人和火车同向而行，则整列火车经过人身边需20秒．若相向而行，则整列火车经过人身边需15秒．求火车和人的速度．

分析：(1)同向时，火车所行路程比人要多出多少？(多出一个车身的长度)

(2)相向时，火车与人共同行了多少？(一个车身的长度)

【教学策略】为了便于学生理解，制作多媒体课件，把两者的运动通过动画展示给学生，引起他们的极大兴趣，加深印象．

【小组讨论】题目中的相等关系：

同向时：火车行的路程－人行的路程＝车长

相向时：火车行的路程＋人行的路程＝车长

解：设火车行驶的速度为x米/秒，人行走的速度为y米/秒，根据题意，得

解得

答：火车行驶的速度为17.5米/秒，人行走的速度为2.5米/秒．

问题4：巩固训练：

1．甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发相向而行，一个半小时后两车相遇，相遇后甲车还需2小时到达B地，若A，B两地相距210千米，求两车的速度．

2．课本练习．

本课小结

本节课我们学习了什么？同学们还有什么困惑？