数学八年级上册11.2 实数教学设计

11.2 实数与数轴 

三维教学目标

知识与技能：

1、了解有理数的相反数、绝对值等概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。

2、能对实数进行大小比较和四则混合运算。

过程与方法：

1、有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立，让学生体会到这是一种知识的迁移．

2、体会用取近似值、平方法进行实数大小的比较和运算的经验。

情感态度与价值观：

认识到数的扩充、无理数与实数概念的引入、知识的迁移是客观实际的需要，也是数学自身发展的需要。

教学重点：实数的性质、实数的大小比较及运算

教学难点：实数的大小比较

课堂导入

1、无理数与实数的概念？实数分类的方法？

2、我们以前学过的运算法则、运算律、大小比较的方法等在有理数的范围适用，那么在实数的范围内适用吗？

教学过程

一、复习回顾

(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．

(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．

(3)平方差公式？完全平方公式？

(4)有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？

二、探究归纳

1、填空与____互为相反数，与_____互为倒数，=_____

2、概括

在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．

三、举例应用

例1试估计＋与π的大小关系．

解 用计算器求得

＋≈3.14626437，

而          π≈3.141592654，

因此 ＋＞π．

例2 计算:

(1)(＋1)(－1)；           (2) ．

解 (1)＝＝2－1＝1；

(2)=＝＝1．

四、课堂练习

1、比较下列各对数的大小：

（1）  （2）

2、计算：(1)；　　(2)．

3、借助计算器计算下列各题：

(1)；　　　　　(2)；

(3)；　　(4).

仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：

答案：

1、  

2、=1，=2-

3、1001个3

五、课堂小结

1、  比较两实数大小的方法？

2、  在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．

课堂作业

1、请你试着计算下列各题

(1)=______    (2)－=______

(3)=______   (4)a+______=0

2、比较下列各组数中两个实数的大小：

（1） 2和3；（2） －/2和－5/2．

3、试解答下列问题：

（1）指出在数轴上位于哪两个整数之间；

（2）写出绝对值小于的所有整数。

答案：

1、（1）1 （2）   （3）0  （4）-a

2、（1）因为 

   （2）因为

3、在2和3之间。因为

4、有±1、±2、±3、0  。因为即在3和4之间。