初中数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除12.5 因式分解教学设计

因式分解

教学内容

教科书P.44的内容

教学目标

知识与技能：在掌握分解因式分解意义的基础上,会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解。

过程与方法：在运用公式法进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力,用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力。

情感态度与价值观：培养良好的逆向思维，形成代数意识，进一步体验"整体"的思想,培养"换元"的意识。

教学分析

重点：能利用公式法进行分解因式

难点：观察多项式的特点,判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法,并完整地进行分解

关键：抓住乘法公式的特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否分解彻底

教学过程

一、回顾

1、什么叫因式分解?

2、你能将多项式x-4与多项式y-25分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点?

二、探究新知

对于问题1要强调因式分解是对多项式进行的一种变形,可引导比较它与整式乘法的关系。

对于问题2要求学生先进行思考,教师可视情况作适当的提示,在此基础上讨论这两个多项式有什么共同的特点。

特点：这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式,对于这种形式的多项式,可以利用平方差公式来分解因式。

即：反过来就是：

要求学生具体说说这个公式的意义，教师用语句清楚地进行表述。

例1、分解因式：（1）4x-9    （2）-0.01    （3）(x+p)-(x+q)

分析：注意引导学生观察这3个多项式的项数,每个项可以看成是什么“东西”的平方,使之与平方差公式进行对照,确认公式中的字母在每个题目中对应的数或式后,再用平方差公式进行因式分解。

能否用平方差公式进行因式分解,取决于这个多项式是否符合平方差公式的特征,即两个数的平方差,所以要强调多项式是否可化为()-()的形式.括号里的"东西"是一个整体,它可以是具体的数或单项式或多项式,如（3)题中应是多项式了。

例2、分解因式  (1)        （2）

分析：

(1)先把它写成平方差的形式,再分解因式，注意它的第2次分解。

(2)现在不具备平方差的特征，引导继续观察特点，发现有公因式ab，应先提公因式，再进一步分解。

学生交流体会：因式分解要进行到不能再分解为止，提公因式法和应用公式法的综合应用。

三、问题探究与研究性学习

问题：你能将多项式a+2ab十b,和α-2ab十b因式分解吗?这两个多项式有什么特点?

建议：由于受到前面用平方差公式分解因式的影响,学生对于这两个多项式因式分解比较容易想到用完全平方公式,学生容易接受,教师要把重点放在研究公式的特征上来。。

可采用让学生自主讨论的方式进行教学,引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究。

例3、分解因式  (1)16x+24x+9     (2)-x+4xy-4y

训练学生运用完全平方公式分解因式，要尽可能地让学生说和做，引导学生把多项式与公式进行比较找出不同点，把多项式向公式的方向转化。

例4、分解因式  (1)3ax+6axy+3ay    (2)(a+b)-12(a+b)+36

学生仔细观察多项式的特点,教师适当提醒和指导,要从公式的形式和特点上进行比较.(可把a+b看作一个整体，设a+b=m)

四、随堂练习：

1、用公式法分解因式

（1）         （2）       （3）144-256

（4）        （5）        （6）a－

2、教科书第45页的练习题2。