初中数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除12.1 幂的运算3 积的乘方教案设计

积的乘方

教学内容

教科书P.20——P.21的内容

教学目标

知识与技能：能说出积的乘方性质并会用式子表示，理解并掌握积的乘方的法则，能灵活地运用积的乘方的法则进行计算；

过程与方法：使学生通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的；

情感态度与价值观：通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学过程

一、提问。

1.a2·a3＝a5，也就是说：(                              )。即am·an＝am＋n(m、n为正整数)。

(让学生明白所用到的运算法则及运算律。)

2.(a3)7＝a(   )，也就是说：(                             )。即(am)n＝am·n(m、n为正整数。)

(让学生明白同底数幂的乘法与幂的乘方法则的区别。)

二、引导观察。

1.计算。22×32＝4×9＝36。   (2×3)2＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36。

从而得到：(2×3)2＝22×32＝36。

进而猜想：(ab)2与a2b2是否相等?

从而引出课题：积的乘方。

2.问题。

现有4张边长为m的正方形硬纸片，你能否拼成一个正方形?若能，请你表示它的面积，看你能用几种不同的方法表示新的正方形的面积?

3.探索，概括。

于是我们得到了积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)。

这就是说，积的乘方，等于各因数乘方的积。

教师应一步一步地引导学生，得出结论(因为指数是用字母表示的，就学生的思维状况来说是个难点)。然后让学生自己对照公式总结，自己叙述出法则。

4．引导学生剖析积的乘方法则。

问题：三个或三个以上因式的积的乘方，是不是也具有这一性质?

(1)(abc)n＝(ab)ncn＝anbncn。

即(abc)n＝anbncn(n为正整数)。

三、举例及应用。

1．例3计算：

(1)(－2b)3；   (2)(2×a3)2；   (3)(－a)3；   (4)(－3x)4。

(第(1)题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)、(3)、(4)题由学生完成，根据学生完成的情况，提醒学生注意：①系数的乘方；②因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方。)

2．练习：课本第21页练习

四、巩固练习：课本第24页习题第4题。

五、拓展延伸：因为(ab)n＝anbn，所以anbn＝(ab)n.

逆用性质进行计算：(1)24×44×0.1254＝(2×4×0.125)4；(2)(－4)2010×(0.25)2010＝?

六、看谁做的又快又正确?

1．(－5ab)2＝(   )   2．(xy2)3＝(   )   3．(－2xy3)4＝(   )；

4．(－2×103)＝(   )；   5．(－3a)3＝(   )。