数学八年级上册第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定1 全等三角形教案

全等三角形

教学目标 一：知识与技能：

1、了解三角形及全等三角形的概念。

2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。

二、过程与方法：

1、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

2、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．                                                

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

   1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

这两个三角形是完全重合的．

    2．学生自己动手（同桌两名同学配合）

    取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．

    3．获取概念

    让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．

    形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．

要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．

    概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．

 Ⅱ．导入新课

    利用投影片演示

将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．

    议一议：各图中的两个三角形全等吗？

不难得出：    △ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．

    （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

   启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．

   观察与思考：

    寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？

    （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）

    得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等．

[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．

    问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？

将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合．

    ∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．

    总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．

[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．

   分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．

    根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：

    （1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．

    （2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．

      解：对应角为∠BAE和∠CAD．

    对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD．

    [例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）

  Ⅲ．课堂练习

    课本练习1．

  Ⅳ．课时小结

找对应元素的常用方法有两种：

 （一）从运动角度看

    1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．

    2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

    3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．