初中华师大版第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理3 角平分线教案设计

13.5.3 教案

一、学习目标：

掌握角平分线性质定理和判定定理，并能运用这两个定理证明线段相等和角相等；

提高学生对角平分线性质和判别在实际生活中的应用能力；从对角平分线上的点的“纯粹性”与“完备性”两方面的考察中，产生几何图形美的情感体验．

二、重难点：角平分线性质定理和判定定理的内容；角平分线性质定理和判定定理的运用。

三、课前预习：阅读课本---页

四、教具准备：多媒体课件、一张用纸片做成的角

五、学习过程：

（一）、创设情景、导入新课

在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？

（二）、探究新知

 (1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？

(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

(3)验证猜想

已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E

求证: PD=PE

(4)角平分线的性质定理：

角平分线上的点到角两边的距离相等。

符号语言：

∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）

∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）

(三）、例题讲解

 1、判断题（         ）

∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）

∴BD = DC（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）

2、如图，在Rt△ABC 中，BD是角平分线 ，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC 相等吗？为什么？

思考：做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认识?

3、“角平分线上的点到角两边的距离相等。”逆命题是什么？你能证明吗？

逆命题：

已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．

求证：点P在∠AOB的平分线上．

4、如图，在△ABC的 顶点 B的外角的平分线BD与顶点 C的外角的平分线CE相交于点P．求证：点Ｐ到三边AB、BC、AC的距离相等．若求证点P在∠BAC的平分线上，又该如何证明呢？

(四）、检测训练

1.如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．

2.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等

五、拓展与延伸

直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:(    )
             A.一处         B. 两处 
    C.三处         D.四处

六、课堂小结：

①掌握了角平分线的性质定理及其逆定理.

②利用角平分线性质定理证明两条线段相等.

七、布置作业    习题13.5  第4、5题 

角

平

分

线

教

案

淮阳一中   吴  光