初中数学沪科版七年级上册4.5 角的比较与补（余）角教案

《角的比较与运算》

一、教材的地位与作用

    本节课是沪科版七年级(上册)第四章第五节的内容。在此之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量以及直线、线段、射线的概念及相关性质。这为本节课的教学做了知识和思维上的准备。同时它对学生下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基础。所以本节内容起到了复习旧知识、承接新知识的承上启下的作用。

二、教学目标确定

   (1)知识与能力目标：会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义，掌握角平分线的概念，培养学生归纳、分析能力。

(2)过程与方法目标：引导学生在试验、观察、交流、比较等活动的基础上通过类比、总结、逐渐培养学生的动手能力、几何语言的表达能力以及几何识图能力。让学生认识到用新知识建构新体系的过程。

   (3)情感与态度目标：增强学生学数学的愿望和信心，培养学生爱思考，善于交流的良好学习习惯；通过对角的大小比较，使学生进一步体会几何图形的形象直观美。

三、教学重难点确定

重点：角的大小比较，角平分线的概念

难点：理解角的和、差、倍、分关系

四、教学方法确定

本节课依照新数学课程标准的要求，结合学生已有的知识和能力水平，从提高学生数学兴趣入手，我主要采用启发式、类比式教学。具体体现在以下几个方面：

（1）教学中力求体现“问题情景---问题解决---知识延伸---归纳概念”的模式。

（2）引导学生经历同化新知识、构建新意义的过程，从而更好的掌握必要的基础知识和基本技能。

五、.学情分析

     初一学生刚刚从小学升人初中，还以形象思维能力为主。遵循这一特点，应该充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展。同时教学时还应该针对不同层次的学生，给与不同层次的关注，实现有梯度层次的教学。

六、教学过程设计

（1）新课导入

问题的引入

 复习学习过的角的概念。

问题1：角的大小由那些量决定？（角的开口决定）

问题2：已知两条线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小？ 度量法、叠合法

[活动1]

    让学生拿出课前准备剪好的角，同伴之间交流。

问题1：请五位同学上来，老师请你们五位站成一排，前后顺序由手中角的大小决定，怎样排呢？

老师提问，学生在回答问题过程中回忆并补充。

  教师通过提问，让学生分组讨论，找到他们的争论的关键：比较角的大小引出课题

4.32角的比较与运算

 设计意图：

第一、教师通过不断提问启发学生通过实践，对角的比较方法有一个初步的认识。

 回忆角的相关概念、两条线段的比较方法，为比较两个角的大小作铺垫，明确知识间的联系。

第二、从一个生动的实际问题展开角的大小讨论，激发学生的求知欲，提高学生的兴趣着手，引导学生主动探索问题。培养学生对数学新知识学习的兴趣。

（2）讲授新课

问题的解决

[活动2]

 问题1：请学生在纸上任意画两个角，讨论比较大小的方法。  

学生动手，分组讨论，总结出可以通过角度的度量来比较角的大小。

   教师指出：把这种比较角的大小的方法称为度量法

设计意图 ：培养学生动手、合作交流的习惯。

问题2：请学生思考任意剪好的两个角，在不使用量角器的情况下，用什么方法比较？

    学生分组讨论后，请一名学生介绍自己的方法。把两个角的顶点和一边重合，通过另一边的位置关系比较大小。

师生共同比较出另一种方法称为叠合法。                 

  强调：                                    

（1）将两个角的顶点及一边重合。

（2）两个角的另一边落在重合边的同侧。

（3）由两个角的另一边位置而确定两个角的大小。

设计意图：

让学生从具体的操作中体会角的另一种比较法，在已有经验的基础上进行探究，更有利于对知识的理解和掌握。

    在活动中渗透着实验观察、类比、归纳概括的数学思想，培养学生的动手能力、几何语言的表达能力以及几何识图能力。

对新方法的变式练习，让学生运用所学知识来解决问题，在成功中体会数学的乐趣。

（3）知识的延伸

[活动3]                  A

  问题1：O B

图中共有几个角？它们之间有什么关系？

问题2:

例1、如图：O是直线AB上一点，∠AOC=53°，求∠BOC的度数。

引导学生在复杂的几何图形中找到基本图形之间的关系。

设计意图：

对角的和差关系的一个巩固练习，增强学生的应用实践能力，激发他们的学习兴趣。

[活动4]

问题1：如图∠AOC=∠BOC，那么∠AOC与∠AOB，            A

∠BOC之间关系是什么？射线OB有什么特征？OB

问题2：你能折叠出角的平分线吗？

学生观察图形回答：∠AOC=∠BOC=  ∠AOB。射线OB平分∠AOB。

教师指出角平分线的概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

类似地，还有角的三等分线。

让学生分组交流，讨论，师生共同归纳得出角平分线的定义及几何意义。

意图:充分相信学生的能力，让他们尽情展示，教师给与指导，让学生体会数学在实际生活中的应用价值。     

问题3、巩固练习：例2

如图，OB是∠AOC的平分线，DO平分∠COE,若∠AOE=120°,求∠BOD度数。

（4）归纳总结

第一、让学生谈自己在本节课的收获。

第二、教师总结。

1、本节学习的数学知识是角的大小比较方法，两角的和差角分线。

2、本节的数学方法是数形结合，分类讨论。

（5）堂堂清

   练习  ：

1、估计图中∠AOB和∠COD的大小关系，并用适当的方法验证。

2、按图填空：

(1)∠AOB+∠BOC=______    (2) ∠AOC+∠COD=_____

(3) ∠BOD﹣∠COD=______   (4) ∠AOD-______ =∠AOB

3、142页3 题如下图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°，求∠AOD的度数。

教师批改，总结。

对不同层次学生对知识的理解程度，、有针对性地给予分析。学生在练习中反映的问题有针对的讲解。

通过学生对立思考完成作业，做我评价学习效果，学会反思，发现问题。