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    华东师大初中数学九下《27.2.2.直线和圆的位置关系》word教案 (1)

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    初中数学华师大版九年级下册2. 直线和圆的位置关系教学设计及反思

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    这是一份初中数学华师大版九年级下册2. 直线和圆的位置关系教学设计及反思,共6页。
    直线和圆的位置关系教学目标()教学知识点1.能判定一条直线是否为圆的切线.2.会过圆上一点画圆的切线.3.会作三角形的内切圆.()能力训练要求1.通过判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力.2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力.()情感与价值观要求经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.经历探究圆与直线的位置关系的过程,掌握图形的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题.教学重点探索圆的切线的判定方法,并能运用.作三角形内切圆的方法.教学难点探索圆的切线的判定方法.教学方法师生共同探索法.教具准备投影片三张第一张:(记作§352A)第二张:(记作§352B)第三张:(记作§352C)教学过程.创设问题情境,引入新课[]上节课我们学习了直线和圆的位置关系,圆的切线的性质,懂得了直线和圆有三种位置关系:相离、相切、相交.判断直线和圆属于哪一种位置关系,可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断,还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径.由上可知,判断直线和圆相切的方法有两种,是否仅此两种呢?本节课我们就继续探索切线的判定条件..新课讲解1.探索切线的判定条件投影片(§352A)如下图,ABO的直径,直线l经过点AlAB的夹角α,当l绕点A旋转时,(1)随着α的变化,点Ol的距离d如何变化?直线lO的位置关系如何变化?(2)α等于多少度时,点Ol的距离d等于半径r?此时,直线lO有怎样的位置关系?为什么?[]大家可以先画一个圆,并画出直径AB,拿直尺当直线,让直尺绕着点A移动.观察α发生变化时,点Ol的距离d如何变化,然后互相交流意见.[](1)如上图,直线l1AB的夹角为α,点Ol的距离为d1d1r,这时直线l1O的位置关系是相交;当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时,α由锐角变为直角,点Ol的距离为ddr,这时直线lO的位置关系是相切;当把直线l再继续旋转到l2位置时,α由直角变为钝角,点Ol的距离为d2d2r,这时直线lO的位置关系是相离.[]回答得非常精彩.通过旋转可知,随着α由小变大,点Ol的距离d也由小变大,当α90°时,d达到最大.此时dr;之后当α继续增大时,d逐渐变小.第(2)题就解决了.[](2)α90°时,点Ol的距离d等于半径.此时,直线lO的位置关系是相切,因为从上一节课可知,当圆心O到直线l的距离dr时,直线与O相切.[]从上面的分析中可知,当直线l与直径之间满足什么关系时,直线l就是O的切线?请大家互相交流.[]直线l垂直于直径AB,并经过直径的一端A点.[]很好.这就得出了判定圆的切线的又一种方法:经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.2.做一做已知O上有一点A,过A作出O的切线.分析:根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知:经过直径的一端,并且垂直于直径的直线是圆的切线,而现在已知圆心O和圆上一点A,那么过A点的直径就可以作出来,再作直径的垂线即可,请大家自己动手.[]如下图.(1)连接OA(2)过点AOA的垂线ll即为所求的切线.3.如何作三角形的内切圆.投影片(§352B)如下图,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆使其与各边都相切.分析:假设符号条件的圆已作出,则它的圆心到三角形三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.解:(1)BC的平分线BECF,交点为I(如下图)(2)IIDBC,垂足为D(3)I为圆心,以ID为半径作II就是所求的圆.[]由例题可知,BECF只有一个交点I,并且IABC三边的距离相等,为什么?[]IB的角平分线BE上,IDIM,又IC的平分线CF上,IDINIDIMIN.这是根据角平分线的性质定理得出的.[]因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个,因为三角形三个内角的平分线交于一点,这点为圆心,这点到三角形三边的距离相等,这个距离为半径,圆心和半径都确定的圆只有一个.并且只能作出一个,这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle),内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心(incenter)4.例题讲解投影片(§35C)如下图,ABO的直径,ABT45°ATAB求证:ATO的切线.分析:AT经过直径的一端,因此只要证AT垂直于AB即可,而由已知条件可知ATAB,所以ABTATB,又由ABT45°,所以ATB45°由三角形内角和可证TAB90°,即ATAB请大家自己写步骤.[]证明:ABATABT45°∴∠ATBABT45°∴∠TAB180°ABTATB90°ATAB,即ATO的切线..课堂练习随堂练习.课时小结本节课学习了以下内容:1.探索切线的判定条件.2.会经过圆上一点作圆的切线.3.会作三角形的内切圆.4.了解三角形的内切圆,三角形的内心概念..课后作业习题38.活动与探究已知ABO的直径,BCO的切线,切点为BOC平行于弦AD求证:DCO的切线.分析:要证DCO的切线,需证DC垂直于过切点的直径或半径,因此要作辅助线半径OD,利用平行关系推出34,又因为ODOBOC为公共边,因此CDO≌△CBO,所以ODCOBC90°证明:连结ODOAOD∴∠12ADOC∴∠1324∴∠34ODOBOCOC∴△ODC≌△OBC∴∠ODCOBCBCO的切线,∴∠OBC90°∴∠ODC90°DCO的切线.板书设计§352  直线和圆的位置关系()一、1.探索切线的判定条件2.做一做3.如何作三角形的内切圆4.例题讲解二、课堂练习三、课时小结四、课后作业       品中考网     全 品中考网

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