初中数学华师大版九年级上册22.1 一元二次方程教学设计

一元二次方程

【知识与技能】

掌握一元二次方程的基本概念及其解法；灵活运用一元二次方程知识解决一些实际问题.

【过程与方法】

通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及到的化归思想、建模思想的过程，加深对本章知识的理解.

【情感态度】

在运用一元二次方程的有关知识解决具体问题的过程中，进一步体会数学来源于生活又应用于生活，增强数学的应用意识，感受数学的应用价值，激发学生的学习兴趣.

【教学重点】

一元二次方程的解法及应用.

【教学难点】

一元二次方程的应用.

一、知识框图，整体把握

二、释疑解惑，加深理解

1.一元二次方程的解法

【教学说明】一般考虑选择方法的顺序：直接开平方法、因式分解法、配方法或公式法.

2.一元二次方程根的判别式Δ=b2-4ac

（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；（

3）当Δ＜0时，方程无实数根.

在应用时，要根据根的情况限定Δ的取值，同时应注意二次项系数不为0这一条件.

3.一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的根与系数的关系，在应用时要注意变形.同时要明确根与系数的关系成立的两个条件：

（1）a≠0，（2）Δ≥0

4.应用一元二次方程解决实际问题，要注重分析实际问题中的等量关系，列出方程，求出方程的解，同时要注意检验其是否符合题意.

三、典例精析，复习新知

例1  用适当的方法解下列方程

（1）x2-7x=0

（2）x2+12x+27=0

（3）x（x-2）+x-2=0

（4）x2+x-2=4

（5）4（x+2）2=9（2x-1）2

解：（1）x1=0,x2=7;

（2）x1=-3,x2=-9;

（3）x1=2,x2=-1;

（4）x1=2,x2=-3;

（5）x1=,x2=-.

【教学说明】依据各种不同方法所对应方程的特点来解.

例2  关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0，有两个不相等的实数根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是（    ）.

A.1      B.-1      C.1或-1      D.2

例3  （2012·江苏徐州）为了倡导节能低碳生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除交20元外，超过部分每千瓦时要交元，某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元.

（1）求a的值；

（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？

解：（1）由题意得20+（80-a）×=35，解得a1=30,a2=50,∵a＞45，∴a=50.

（2）设5月份用电x千瓦时，依题意得20+（x-50）×=45，解得x=100，则该宿舍当月用电量为100千瓦时.

【教学说明】现实生活中存在大量的实际应用问题，需要用一元二次方程的知识来解决，解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上构建方程模型.

四、复习训练，巩固提高.

1.方程x2-3x=0的解为（    ）

A.x=0

B.x=3

C.x1=0,x2=-3

D.x1=0,x2=3

2.（2012·河北）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（     ）

A.（x+2）2=3      B.（x-2）2=3      C.（x-2）2=5      D.（x+2）2=5

3.（2012·辽宁本溪）已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个根恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（     ）

A.13      B.11或13       C.11      D.12

4.（2012·山东日照）已知关于x的一元二次方程（k-2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（      ）

A.k＜且k≠2

B.k≥且k≠2

C.k＞且k≠2

D.k≥且k≠2

5.设α，β是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则α2+4α+β=      .

6.（2012·内蒙古包头）关于x的两个方程x2-x-2=0与有一个解相同，则a=      .

7.（2012·湖北鄂州）设x1,x2是一元二次方程x2+5x-3=0的两个根，且2x1（x22+6x2-3）+a=4，则a=      .

8.（2012·山东济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元.该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

【答案】1.D    2.A    3.B    4.C    5.4    6.4    7.10

8.解：∵60棵树苗的售价为120×60=7200（元），而7200＜8800，∴该校购买的树苗超过60棵.设该校共购买了x棵树苗，由题意得x［120-0.5（x-60）］=8800，解得x1=220,x2=80，当x1=220时，120-0.5×（220-60）=40＜100，∴x=220不合题意，舍去；当x=80时，120-0.5×（80-60）=110＞100，∴x=80，即该校共购买了80棵树苗.

五、师生互动，课堂小结

本堂课你能完整地回顾本章所学的有关一元二次方程的知识吗？你还有哪些困惑与疑问？

1.布置作业：从教材本章“复习题”中选取.

2.完成练习册中“本章热点专题训练”.

本课时通过学习归纳本章内容，让学生进一步系统掌握一元二次方程的解法及其应用，让学生懂得了如何应用一元二次方程的知识来解决生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣.