初中数学华师大版九年级上册24.1 测量教学设计

解直角三角形

24.1 测量

【知识与技能】

利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.

【过程与方法】

使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.

【情感态度】

使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神.

【教学重点】

探索测量距离的几种方法.

【教学难点】

解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.

一、情境导入,初步认识

当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高.

你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？

二、思考探究，获取新知

例1 教材100页“试一试”.

如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？

解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1

∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度.若量得B′C′=acm,则BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m.

【教学说明】利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等.

例2为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m；图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m；图(c)中BD=9m，EF=0.2；此人的臂长为0.6m.

（1）说明其中运用的主要知识；

（2）分别计算出旗杆的高度.

【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)

运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质.

【教学说明】测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度.

三、运用新知，深化理解

1.已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m，则塔高为(   )

A.90m                 B.80m

C.45m                 D.40m

2.如图，A、B两点被池塘隔开，在A、B外任选一点C，连结AC、BC，分别取其三等分点M、N，量得MN=38m，则AB的长为(   )

A.76m                 B.104m

C.114m                D.152m

3.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？

4.某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖起时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度.

【答案】1.C        2.C       3.1.5米       4.8米

【教学说明】引导学生独立完成，在黑板上展示，教师点评.

四、师生互动，课堂小结

这节课你学到了哪些测量物体高度的方法？

【教学说明】小组讨论展示，教师归纳总结.

1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.1”中选取.

2.完成练习册中本课时练习.

本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手，通过探究设计各种测量方案，让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题，经历测量过程从而获得成功的体验，懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力.