华师大版九年级上册1. 成比例线段教学设计

23.1  成比例线段

1.成比例线段

【知识与技能】

1.了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例.

2.会利用比例的性质，求出未知线段的长.

【过程与方法】

培养学生灵活解题及合作探究的能力.

【情感态度】

感受数学逻辑推理的魅力.

【教学重点】

成比例线段的定义;比例的基本性质及直接运用.

【教学难点】

比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其他性质.

一、情境导入，初步认识

挂上两张照片，问：

1.这两个图形有什么联系？

它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似图形.

2.这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例.

二、思考探究，获取新知

1.两条线段的比

（1）回忆什么叫两个数的比，怎样度量线段的长度，怎样比较两线段的大小.

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n，或写成ABCD=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.

如果把表示成比值k，则=k或AB=k·CD.

注意：在量线段时要选用同一个长度单位.

（2）做一做

量出数学书的长和宽（精确到0.1cm），并求出长和宽的比.

改用m作单位，则长为0.211m,宽为0.148m,长与宽的比为0.211∶0.148=211∶148.

只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.

（3）求两条线段的比时要注意的问题

①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；

②两条线段的比没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；

③两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.

问：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（学生讨论）

（答：线段的长度比与所采用的长度单位无关）.

2.成比例线段的定义四条线段a、b、c、d中，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.

3.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a、b、c、d四个数满足，那么ad=bc吗？反过来，如果说ad=bc，那么吗？与同伴交流.

如果，那么ad=bc.

若ad=bc(a、b、c、d都不等于0），那么.

例1  在某市城区地图（比例尺1∶9000)上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm、10cm.

（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？

（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？

解：（1）1440米，900米.    （2）8∶5,8∶5.

例2如图，已知=3，求和;

解：=4, =4.

三、运用新知，深化理解

【教学说明】分组讨论完成并展示.

四、师生互动，课堂小结

1.注意点：（1）两线段的比值总是正数；（2）讨论线段的比时，不指明长度单位；（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.

2.比例尺：图上长度与实际长度的比.

3.熟记成比例线段的定义.

4.掌握比例的基本性质，并能灵活运用.

1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.1”中选取.

2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.

本课时从生活实例情境引入线段的比及成比例线段的概念，并引导学生探究比例的基本性质及其应用，通过互动交流加强对知识的理解，培养学生的合作意识.