数学九年级上册23.5 位似图形教案设计

位似图形

【知识与技能】

1.会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小.

2.理解位似法画相似图形的原理，能正确选择位似中心画相似图形.

【过程与方法】

培养学生动手作图能力.

【情感态度】

培养学生良好的数学习惯和严谨科学的学习态度.

【教学重点】

位似的概念以及利用位似将一个图形放大或缩小.

【教学难点】

比较放大或缩小后的图形与原图形,归纳位似放大或缩小图形的规律.

一、情境导入，初步认识

相似与轴对称、平移、旋转一样，是图形的一个基本变换.要把一个图形放大或缩小，又要保持其形状不变.就是要画相似图形，现在我们先从画相似多边形开始.

现在要把五边形ABCDE放大到1.5倍，即是要画一个五边形A′B′C′D′E′，要与五边形ABCDE相似且相似比为1.5.

现在我们来动手做一做，同学们按以下步骤画出所需的多边形:

法是：

1.任取一点O.

2.以O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE.

3.在射线OA、OB、OC、OD、OE上分别取点A′、B′、C′、D′、F′使OA′∶OA=OB′∶OB=OC′∶OC=OD′∶OD=OE′∶OE=1.5.

4.连结A′B′,B′C′,C′D′,D′E′,A′E′，即得到所要画的多边形.

二、思考探究，获取新知

思考：用刻度尺和量角器量一量，看看上面的两个多边形是否相似？

上面的两个多边形相似（学生回答）

你能否用演绎推理说明其中的理由？

再用量角器量它们的对应角，看看是否相等呢？也可以用平行线的性质推出各对应角是相等的，所以五边形A′B′C′D′E′就相似于五边形ABCDE.

位似变换的定义：如上面的画法，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似，点O叫做位似中心.放映电影时，胶片和屏幕上的画面就形成一种位似关系，它们的位似中心是放映机上的凸透镜的光心.

利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小.

位似中心也可以取在多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.

三、运用新知，深化理解

1.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？

2.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍.

【教学说明】第1小题可根据位似的三要素得出对应线段平行；第2小题可有两种情况，画出其中一种即可.

3.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都是在小正方形的顶点上.

①画出位似中心点O；

②求出△ABC与△A1B1C1的相似比；

③以点O为位似中心，再画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比等于1.5.

【答案】1.平行，因为位似的两个图形的对应边平行或在一条直线上.

2.略

3.①略  ②   ③略

【教学说明】分小组讨论，小组抢答展示，教师点评.

四、师生互动，课堂小结

学生试述：这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.5”中选取.

2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.

本课从学生动手画图入手，引入新课，提出问题，猜想，并加以证明，归纳位似的概念，探究位似图形的性质和画法，培养学生良好的数学学习习惯和严谨科学的学习态度.