初中3. 二次根式的除法教案及反思

二次根式的除法

【知识与技能】

1.理解（a≥0,b＞0）和（a≥0,b＞0），并运用它们进行计算.

2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.

3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.

【过程与方法】

1.先由具体数据，发现规律，导出 (a≥0,b＞0），并用它进行计算.

2.再利用逆向思维，得出（a≥0,b＞0），并运用它进行解题和化简.

3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.

【情感态度】

通过探究（a≥0,b＞0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导（a≥0,b＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.

【教学重点】

1.理解（a≥0,b＞0），（a≥0,b＞0）及利用它们进行计算和化简.

2.最简二次根式的运用.

【教学难点】

发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.

一、情境导入，初步认识

（学生活动）请同学们完成下列各题.

1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式.

2.填空：

3.利用计算器计算填空：

【教学说明】每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评.

二、思考探究，获取新知

刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：

一般地，对二次根式的除法规定：

（a≥0,b＞0）

反过来, （a≥0,b＞0）

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.

例1  计算：

【教学说明】

直接利用（a≥0,b＞0）

例2化简：

观察上面各小题的最后结果，发现这些二次根式有这些特点：

（1）被开方数中不含分母；

（2）被开方数中所含的因数（或因式）的幂的指数都小于2.

【教学说明】利用二次根式的乘法、除法规定来化简，要求最后结果化成最简二次根式.

三、运用新知，深化理解

1.化简：

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.

【教学说明】第1题可由学生自主完成，第2题、3题教师可给予相应的指导.

四、师生互动，课堂小结

请若干学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上.

1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.

2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.

本课时教学突出学生主体性原则，即通过探究学习，指导学生独立思考，通过具体数据得出规律，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.