青岛版七年级上册3.1 有理数的加法与减法教案设计

这是一份青岛版七年级上册3.1 有理数的加法与减法教案设计，共3页。

学前温故
计算：(－5)＋(－3)＝______，(－5)－(－3)＝______，(－5)＋3＝______，－5－3＝______，5＋(－3)＝______，5－3＝______.
新课早知
1．减法转化为加法
根据有理数的减法法则“__________________________”，在加减混合运算中，我们可以把减法运算转化为加法运算，这样，整个加减混合运算的式子便可以统一为加法运算．
2．将6－(＋3)－(－7)＋(－2)中的减法改写成加法并写成省略加号的和的形式应是( )．
A．－6－3＋7－2 B．6－3－7－2
C．6－3＋7－2 D．6＋3－7－2
3．加法运算律在加减混合运算中的应用
有理数的加减法可以统一成加法，所以进行加减混合运算时可以适当运用加法的______和______，从而简化其运算．
答案：学前温故
1．－8 －2 －2 －8 2 2
新课早知
1．减去一个数，等于加上这个数的相反数
2．C
3．交换律 结合律
1．有理数加减法统一为加法
【例1】 把(－6)－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)写成省略括号的和的形式是__________，读作__________或__________．
解析：首先应把这个式子中的减法转化为加法，再写成省略括号的和的形式．(－6)－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)＝(－6)＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7)＝－6＋3－2－6＋7.
读作：负6、正3、负2、负6、正7的和．或者读作：负6加3减2减6加7.
答案：－6＋3－2－6＋7 负6、正3、负2、负6、正7的和 负6加3减2减6加7
在省略括号的代数和中，性质符号和运算符号是统一的．
2．有理数加减混合运算的方法和步骤
【例2】 计算：(1)(－7)－(－10)＋(－8)－(＋2)；
(2)3eq \f(1,2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2\f(1,4)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))－eq \f(1,4)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(＋\f(1,6)))；
(3)0－1＋2－3＋4－5.
解：(1)(－7)－(－10)＋(－8)－(＋2)
＝(－7)＋(＋10)＋(－8)＋(－2)
＝－7＋10－8－2＝－7；
(2)3eq \f(1,2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2\f(1,4)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))－eq \f(1,4)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(＋\f(1,6)))
＝3eq \f(1,2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(＋2\f(1,4)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,6)))
＝3eq \f(1,2)＋2eq \f(1,4)－eq \f(1,3)－eq \f(1,4)－eq \f(1,6)
＝3＋eq \f(1,2)＋2＋eq \f(1,4)－eq \f(1,3)－eq \f(1,4)－eq \f(1,6)
＝5＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)－eq \f(1,6)＋eq \f(1,4)－eq \f(1,4)
＝5＋eq \f(1,2)－eq \f(1,2)＝5；
(3)0－1＋2－3＋4－5
＝0＋2＋4－1－3－5
＝6－9＝－3.
在把加减法统一成加法的过程中，减数带有括号的减法需先转化成加法，再写成省略加号的简化形式；减数不带有括号的减法不用变，直接把它看成是代数和就可以了．
1．下列算式的结果为4的是( )．
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2\f(1,4)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1\f(1,4)))
B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))＋2
C．0.125＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4\f(5,8)))
D．－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－7\f(3,4)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(＋3\f(1,2)))－5eq \f(5,8)
2．下列等式正确的是( )．
A．－3＋4－2＝(－3)＋(＋4)－(－2)
B．(＋9)－(－10)－(＋6)＝9－10－6
C．(－8)－(－3)＋(－5)＝－8＋3－5
D．－3＋5＋6＝6－(3＋5)
3．计算0－(－5)－(＋1.71)－(－4.71)的结果为__________．
4．计算：(1)－12＋11－8＋39；
(2)0－2eq \f(2,5)－8＋13eq \f(4,5)－6eq \f(1,5)；
(3)(＋0.25)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3\f(1,8)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－5\f(3,4))).
5．小明用32元钱买了8条毛巾，准备以一定的价格出售，如果每条毛巾以5元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，－1，－1.5,1，－2，－1,2,0.
当小明卖完毛巾后是盈还是亏？
答案：1．C
2．C
3．8 原式＝0＋5＋(－1.71)＋4.71
＝9.71－1.71＝8.
4．解：(1)－12＋11－8＋39＝－12－8＋11＋39＝－20＋50＝30.
(2)0－2eq \f(2,5)－8＋13eq \f(4,5)－6eq \f(1,5)
＝0－2eq \f(2,5)－6eq \f(1,5)－8＋13eq \f(4,5)
＝－16eq \f(3,5)＋13eq \f(4,5)＝－2eq \f(4,5).
(3)(＋0.25)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3\f(1,8)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－5\f(3,4)))
＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(＋0.25＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)))))＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3\f(1,8)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－5\f(3,4)))))
＝－8eq \f(7,8).
5．解：因为每条以5元为标准，共有8条，所以一共为5×8＝40(元)．
又因为超出部分与不足部分的和为0.5＋(－1)＋(－1.5)＋1＋(－2)＋(－1)＋2＋0＝0.5－1－1.5＋1－2－1＋2＝0.5＋1＋2－1－1.5－2－1＝3.5－5.5＝－2(元)，所以实际售价为40－2＝38(元)．又因为38＞32，且38－32＝6(元)，所以当小明卖完毛巾后盈利6元．