初中数学3.1 有理数的加法与减法教学设计

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用字母表示加法运算律：
(1)交换律：__________；
(2)结合律：________________.
新课早知
1．有理数的加法法则
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把__________；
(2)绝对值不等的异号两数相加，取__________的加数的符号，并用较大的绝对值____较小的绝对值．
2．计算：(1)－eq \f(3,4)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))；
(2)4.23＋(－2.76)；
(3)(－25)＋(＋56)＋(－39)；
(4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,6))).
3．有理数加法的运算律
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和____，即a＋b＝______.
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，________，即(a＋b)＋c＝a＋(______)．
4．计算：
(1)(－3)＋(＋7)＋4＋3＋(－5)＋(－4)；
(2)(－1.75)＋1.5＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)；
(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(＋\f(1,2)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))＋eq \f(4,5)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))).
答案：学前温故
(1)a＋b＝b＋a
(2)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
新课早知
1．(1)绝对值相加 (2)绝对值较大 减去
2．(1)－eq \f(31,20)；(2)1.47；(3)－8；(4)－2.
3．不变 b＋a 和不变 b＋c
4．解：(1)原式＝[(－3)＋(－5)＋(－4)]＋(7＋4＋3)＝(－12)＋14＝2.
(2)原式＝(－1.75－2.25－8.5)＋(1.5＋7.3)＝－3.7.
(3)原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))))＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(＋\f(1,2)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))))＋eq \f(4,5)＝－1＋0＋eq \f(4,5)＝－eq \f(1,5).
1．有理数的加法法则
【例1】 计算：
(1)(－7)＋(－3)； (2)(＋4)＋(－6)；
(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2\f(1,3)))＋2eq \f(1,3)； (4)(－4.3)＋0.
解：(1)(－7)＋(－3)＝－(7＋3)＝－10；
(2)(＋4)＋(－6)＝－(6－4)＝－2；
(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2\f(1,3)))＋2eq \f(1,3)＝0；
(4)(－4.3)＋0＝－4.3.
(1)运用有理数加法法则，进行有理数加法运算要遵循的一般步骤为“一观察，二确定，三求和”，即第一步先观察两个数的符号是同号还是异号，有没有零；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果．(2)互为相反数的两个数相加得0，如第(3)小题．
2．有理数加法的运算律
【例2】 用简便方法计算：
(1)13＋(－12)＋17＋(－18)；
(2)(－18.75)＋6.25＋(－3.25)＋18.75；
(3)4.1＋eq \f(1,2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)))＋(－10.1)＋7；
(4)－eq \f(8,9)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))＋eq \f(1,3).
解：(1)原式＝13＋17＋(－12)＋(－18)＝(13＋17)＋[(－12)＋(－18)]＝30＋(－30)＝0；
(2)原式＝(－18.75)＋18.75＋6.25＋(－3.25)＝[(－18.75)＋18.75]＋[6.25＋(－3.25)]＝0＋3＝3；
(3)原式＝[4.1＋(－10.1)＋7]＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)))))＝1＋eq \f(1,4)＝1eq \f(1,4)；
(4)原式＝－eq \f(8,9)＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))＋\f(1,3)))
＝－eq \f(8,9)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))＝－eq \f(8,9)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,9)))＝－eq \f(11,9).
1．2＋(－2)的值是( )．
A．－4 B．－eq \f(1,4) C．0 D．4
2．下列变形，运用运算律正确的是( )．
A．2＋(－1)＝1＋2
B．3＋(－2)＋5＝(－2)＋3＋5
C．[6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3
D．eq \f(1,3)＋(－2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(＋\f(2,3)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)＋\f(2,3)))＋(＋2)
3．如果a与1互为相反数，则|a＋1|等于( )．
A．2 B．－2 C．0 D．－1
4．计算：－1＋2＝__________，|－2|＝__________，－(－2)＝__________.
5．计算：(1)(－5)＋(－4)；
(2)|(－7)＋(－2)|＋(－3)；
(3)(－0.6)＋0.2＋(－11.4)＋0.8；
(4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4\f(2,3)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3\f(1,3)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(＋6\f(1,4)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2\f(1,4))).
答案：1．C 互为相反数的两数和总是0.
2．B 3.C
4．1 2 2
5．分析：根据有理数的加法法则计算，注意符号和绝对值．
解：(1)(－5)＋(－4)＝－(5＋4)＝－9.
(2)|(－7)＋(－2)|＋(－3)＝|－9|＋(－3)＝9＋(－3)＝6.
(3)(－0.6)＋0.2＋(－11.4)＋0.8＝(0.2＋0.8)＋[(－0.6)＋(－11.4)]＝1＋(－12)＝－11.
(4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4\f(2,3)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3\f(1,3)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(＋6\f(1,4)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2\f(1,4)))
＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4\f(2,3)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3\f(1,3)))))＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(＋6\f(1,4)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2\f(1,4)))))
＝(－8)＋(＋4)＝－4.