初中数学青岛版七年级上册3.4 有理数的混合运算教案

这是一份初中数学青岛版七年级上册3.4 有理数的混合运算教案，共4页。

(2)(－eq \f(12,25))÷(－eq \f(3,5))；
(3)(－eq \f(3,4))×(－eq \f(1,2))×(－eq \f(2,5))．
新课早知
有理数的混合运算的顺序
有理数的混合运算，应按以下的顺序进行：
①先算____，再算乘除，最后算____；
练习1.－9＋5×(－6)－(－4)2÷(－8)．
②同级运算，按照________的顺序进行；
练习2.－16÷eq \f(4,9)×eq \f(3,2)等于( )．
A．－16 B．－54
C．16 D．81
③如果有括号，就先算______里的，再算中括号里的，然后算______里的．
练习3.－14－(1－0.5)×eq \f(1,3)×[2－(－3)2]．
答案：学前温故
解：(1)原式＝－6；
(2)原式＝(－eq \f(12,25))×(－eq \f(5,3))＝eq \f(4,5)；
(3)原式＝－eq \f(3,4)×eq \f(1,2)×eq \f(2,5)＝－eq \f(3,20).
新课早知
①乘方 加减
练习1.
解：原式＝－9＋5×(－6)－16÷(－8)
＝－9＋(－30)－(－2)
＝－9－30＋2
＝－37.
②从左到右
练习2.B 原式＝－16×eq \f(9,4)×eq \f(3,2)＝－4×9×eq \f(3,2)＝－54.
③小括号 大括号
练习3.
解：原式＝－1－eq \f(1,2)×eq \f(1,3)×(－7)
＝－1＋eq \f(7,6)
＝eq \f(1,6).
1．有理数的运算顺序
【例1】 计算：
(1)－17＋17÷(－1)11－52×(－0.5)3；
(2)[1eq \f(3,5)×(1－eq \f(4,9))]2÷[(1－eq \f(1,6))×(－eq \f(2,5))]3；
(3)eq \f(1,－0.13)－eq \f(1,－0.22)＋|(－2)3－3|－|－32－4|.
解：(1)原式＝－17＋17÷(－1)－25×(－eq \f(1,125))
＝－17＋(－17)－(－eq \f(1,5))＝－34＋eq \f(1,5)＝－33eq \f(1,5).
(2)原式＝(eq \f(8,5)×eq \f(5,9))2÷[eq \f(5,6)×(－eq \f(2,5))]3
＝(eq \f(8,9))2÷(－eq \f(1,3))3＝eq \f(64,81)÷(－eq \f(1,27))＝eq \f(64,81)×(－27)
＝－eq \f(64,3)＝－21eq \f(1,3).
(3)原式＝eq \f(1,－0.001)－eq \f(1,－0.04)＋|－8－3|－|－9－4|
＝－1 000－(－25)＋11－13
＝－1 013＋36＝－977.
对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来．此题要注意区别小括号与绝对值的运算，还要熟练掌握乘方运算，注意(－0.1)3，－0.22，(－2)3，－32在意义上的不同．
2．应用运算律简化运算
【例2】 计算：(1)(1eq \f(3,4)－eq \f(7,8)－eq \f(7,12))÷(－eq \f(7,8))＋(－eq \f(8,3))；
(2)31 999－5×|－3|1 998＋6×31 997＋1 999×(－1)1 999.
思路分析：(1)可以按照运算顺序，先算括号里面的，再算乘除，最后算加减．如果注意到括号内分数分子相同，可与括号外的分数约分，这样运用分配律，易于计算，因而更简洁一些．(2)要求31 999、31998、31 997的值，用笔算在短时间内是几乎不可能完成的，必须另辟途径．观察题目发现，31 999＝32×31 997，|－3|1 998＝3×31 997，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出．
解：(1)原式＝(eq \f(7,4)－eq \f(7,8)－eq \f(7,12))×(－eq \f(8,7))＋(－eq \f(8,3))
＝－eq \f(7,4)×eq \f(8,7)＋eq \f(7,8)×eq \f(8,7)＋eq \f(7,12)×eq \f(8,7)－eq \f(8,3)(把括号中的“－”看做加数的符号)
＝－2＋1＋eq \f(2,3)－eq \f(8,3)
＝－3.
(2)原式＝32×31 997－5×3×31 997＋6×31 997＋1 999×(－1)
＝31 997(9－15＋6)－1 999
＝31 997×0－1 999
＝－1 999.
巧用分配律简化运算：(1)把乘积的形式(a＋b＋c)m化成和的形式am＋bm＋cm；
(2)把和的形式am＋bm＋cm化成乘积的形式(a＋b＋c)m.
1．下列等式中不成立的是( )．
A．－(－eq \f(1,2))－|－eq \f(1,3)|＝eq \f(1,6)
B．(－eq \f(1,2))÷(－eq \f(1,15))＝(－eq \f(1,2))×(－15)
C．eq \f(1,3)÷1.2÷eq \f(3,4)＝eq \f(1,3)×eq \f(5,6)×eq \f(4,3)
D．(－eq \f(1,3))÷0.5＝(－eq \f(1,3))×eq \f(1,2)
2．计算(－1)÷(－12)×eq \f(1,12)的结果是( )．
A．－1 B．1 C．eq \f(1,144) D．－eq \f(1,144)
3．按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为__________．
eq \x(输入x)→eq \x(平方)→eq \x(乘以3)→eq \x(减去5)→eq \x(输出)
4．填空：9÷(－eq \f(1,8))×(－16)÷(－8)＝__________；12÷(eq \f(1,4)＋eq \f(1,6))＝__________.
5．计算：
(1)(－5eq \f(1,2)－2eq \f(1,5))÷3eq \f(2,3)；
(2)－1＋5÷(－eq \f(1,6))×(－6)；
(3)(－12)÷[(－16)＋40＋(－8)]；
(4)(eq \f(1,5)－eq \f(1,3))×(eq \f(1,5)＋eq \f(1,3))÷eq \f(1,5)×(－eq \f(1,3))．
6．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1 ℃，小莉此时在山脚测得温度是5 ℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，这个山峰的高度大约是多少米？
答案：1．D
2．C 原式＝(－1)×(－eq \f(1,12))×eq \f(1,12)＝eq \f(1,144).
3．7 输入计算为(－2)2×3－5＝4×3－5＝7.
4．－144 eq \f(144,5)
5．解：(1)原式＝－eq \f(11,2)×eq \f(3,11)－eq \f(11,5)×eq \f(3,11)＝－eq \f(21,10).
(2)原式＝－1＋5×(－6)×(－6)＝179.
(3)原式＝(－12)÷16＝－eq \f(3,4).
(4)原式＝－eq \f(2,15)×eq \f(8,15)×5×(－eq \f(1,3))＝eq \f(16,135).
6．解：[5－(－1)]÷0.8×100＝750.
答：这个山峰的高度大约是750米．