2020-2021学年第11章 整式的乘除11.1 同底数幂的乘法教学设计

同底数幂的乘法

教学目标： 

1、经历观察、比较、猜测、推理、交流、反思等过程，探索同底数幂相乘时幂的底数和指数的规律，积累教学活动经验，培养教学思维的习惯。

  2、了解同底数幂乘法的运算性质，会用它进行计算，体会转化思想的运用。 

教学重难点：

同底数幂的乘法运算法则及其灵活运用。 

教学方法：

创设情境—主体探究—应用提高。

教学过程设计 ：

一、情境引入：

（多媒体展示）

三幅图片为我们展示了计算机的发展，现在计算机为科技的发展带来了巨大的便利，一种计算机每秒进行次运算，那么秒能进行多少次运算？

师：解这个问题要列什么式子呢？

生：

师：非常好，那么如何去计算这个式子呢？带着这个问题我们进入今天的新课，首先我们来复习一下用到的旧知识。

二、复习旧知 

什么叫做乘方？

求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂，形式为。

（个）.其中叫做底数，叫做指数。

练一练：

1.表示什么？      

2.可以写成什么形式?

解：. 

    .

三、探究新知

观察：式子的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？（小组讨论）

生：底数相同，指数不同。

师:同学们观察的非常仔细，它们的相同之处在于底数相同。（引出同底数幂的概念）

   我们把相同底数的幂称作同底数幂。

1、探究算法（让学生经历算一算，说一说） 

让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。

     （乘方的意义）

                  （乘法的结合律）

                                 （乘方的意义）

同样的方法请同学们计算：

    （1）                    （2）

2、寻找规律 

通过计算，我们一起得到下面三个式子：

；

；

.

观察式子的左右两边，底数、指数有什么关系？

提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加。

3、定义法则 

①、你能根据规律猜出答案吗？ 猜想：  ？ （m、n都是正整数）（小组讨论回答） 

生：猜想.

师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的。 

              （乘方的意义）  

                              （乘法结合律）

                                        （乘方的意义）

因此我们得到了同底数幂的乘法的性质：     （m、n都是正整数）

②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则

A、是什么运算？——乘法运算 

B、因数，形式上有什么特点？——都是幂的形式

C、幂，有何共同特点？——底数相同 

所以叫做同底数幂的乘法。 

引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》 

师：同学们觉得它的运算法则应该是？ 生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 

教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。 例如：.

师:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？

         （m、n、p都是正整数）

四、知识应用 

抢答：1.  2.   3.   4.  5.  6.

例1.（板书展示）

    (1)    (2)    (3)   (4)

在板书的同时分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母。在底数是负数、分数的时候，底数要加上括号；注意指数是1的情况，单个字母或数字的指数是1.

请同学黑板板书几个练习题

（1）   （2）   （3） 

辨一辨：

（1）（）       （2）（）    （3）（）

（4）（）       （5）（）       （6）（）

重点讲解：在做提前必须看清楚是加法还是乘法，以此确定使用什么样的法则。

例2、计算：（多媒体展示）

（1）           （2）

重点讲解：当底数不同时，首先化成同底数，确定结果的符号；底数可以是数、字母、式子。

练习：

（1）    （2）     （3）    （4）

重点：当底数不同且互为相反数的时候，在将底数化成相同时，尽量去化偶次幂的那个。因为互为相反数的两个数偶次幂相等，奇次幂互为相反数。

五、课堂小结

请同学们谈谈这节课学到了什么？

知识上：1.什么是同底数幂？相同底数的幂叫做同底数幂。

        2.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（重点）

方法上：在平时的学习中注意总结方法，从特殊的例子中找到一般规律，并且注意应用。

六、注意事项

1.底数不同时，要先化成同底数幂才能运用法则;底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式。

    2.解题时，底数是负数（分数）的要用括号把底数括起来.

3.解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉.

七、课后作业

1.课本78页习题

2.填空：

（1），则 x =（    ）；

（2）（   ）。