2021学年10.4 列方程组解应用题教案及反思

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图

知识

回顾

准备

探索

列一元一次方程解应用题的步骤是什么？

（审  设   列    解   验  答）

教师提问；找两名中等生回答问题

复习旧知识，为新知作铺垫，做好新旧知识联系；

创设情景

引入新课

创设情景

引入新课

（问题1）有一天，几个盗贼正在商议怎样分配偷来的布匹，贼首说，每人分6匹布，还剩下5匹布；每人分7匹布，还少了8匹布。这些话被躲在暗处的衙役听到了，他飞快地跑回了官府，报告了知府，但知府不知道有多少盗贼，不知派多少人去抓捕他们。请问：有盗贼几人，布匹多少？

在这个问题中:

（１）已知量是什么？未知量是什么？

（２）等量关系是什么？

（３）让学生利用一元一次方程解觉此问题。

（４）如果设盗贼有x人，有y批布，你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗？

（5）你会解所列的方程组吗？试一试，与同学交流。

教师利用多媒体展示

小故事

教师黑板展示

学生讨论交流

小组展示答案

教师鼓励

通过实际问题引入新课，激发学生学习兴趣，知道数学是与实际生活分不开的。

学生通过自主探究，锻炼了自主解决问题，寻找答案的能力。

通过列一元一次方程和二元一次方程组解决该实际问题时作比较，通过对比有力与学生对列二元一次方程组解实际问题的解决。

小组交流，互助互补

巩固旧知识，探索新问题，增强合作交流、互帮互助的能力。

自主探究类比迁移

例１  小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑2秒，那么小亮跑四秒就追上小莹.问两人每秒各跑多少米？

与同学交流讨论：

1.题目中的已知量是什么？

2.题目中的未知量是什么？

等量关系1:小亮跑5秒的路程=小莹跑5秒的路程+       米.
等量关系2:小亮跑4秒的路程=小莹跑（4+      ）秒的路程.

解：设小亮每秒跑x米，小莹每秒跑y米，根据题意，得   

解这个方程组，得

经检验，方程组的解符合题意.

所以，小亮每秒跑6米，小莹每秒跑4米

教师引导，演示、提问；

给学生充分时间小组合作，可以画图帮助思考、总结最后的结论，并回答问题

鼓励并表扬

教师展示解答过程，学生对比答案，并分小组展示

让学生通过小组合作交流，类比旧知识探索新知，加大学生的参与度，激发学生的兴趣，经历知识的探究过程，理解知识。

通过师生共同交流、探究等学习活动，使学生能够分析出问题中的数量关系和等量关系，列出方程组并解决问题，培养学生分析问题解决问题的能力；向让学生经历研究问题的过程，从理解问题的实际意义，学习建立数学模型。

例2（中国古代数学问题）有若干只鸡和兔放在同一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚。问笼子里有几只鸡？几只兔？

与同学交流讨论：

1.题目中的已知量是什么？

2.题目中的未知量是什么？

等量关系1:鸡头+兔头=35

等量关系2:鸡脚+兔脚=94

解：设笼子里有x只鸡、y只兔.已知共有35个头、94只脚.根据题意，得    

解这个方程组，得

经检验，方程组的解符合题意.

所以，笼子里有23只鸡、12只兔.

教师媒体展示

学生讨论交流

小组展示答案

教师展示解题步骤

组内订正

教师鼓励

学以致用，巩固知识，增强学生分析问题解决问题的能力。

规范学生板书及解决问题的过程。

举一反三

能力提升（老师举，学生列。学生举，学生列）

1.一队敌兵一队狗，两队并成一队走. 人头狗头七十六，却有二百条腿走. 请你用心算一算，多少敌兵多少狗？

2.为了绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳树苗共100棵，杨树苗每棵3元，柳树苗每棵7元.买树苗共用460元.两种树苗各买了多少棵？     

3.看图解题

根据图中给出的信息，求每件T恤和每瓶矿泉水的价格.

一堂好课应该是激发学生数学思维，我设计有老师其一反三，加深学生对二元一次方程组的认识。让学生自己出题，以小组为单位来讲台展示，可以全班共同来做，时间紧可作为作业，最后互改互评

这样激发学生的兴趣，使课堂变得有趣。

自编互评，提高升华

让学生根据方程组编“故事”，使生活情景适合方程组，这样单调的二元一次方程组也就更加鲜活生动了。

为了培养学生的逆向思维能力，增强创新意识，我给出了二元一次方程组，联系实际编故事

鼓励学生，增加学生的自信心和成就感。学生互相评价当小老师，讨论热烈，加深学生对实际问题利用数学模型解决的理解。

问题拓展，能力提升

布庄老板想为官差们做些衣服以表感谢，已知每匹布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现在他拿出22匹这种布料来缝制这批衣服（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？

在这一环节，我请学生利用前面总结出的方法，解决接下来布庄老板的问题，题目设置紧凑有趣，难度也有所增加，并且环扣情景导航，利用一些小问题引导着学生自己分析题意，由于有了前面大量练习方法的铺垫，学生在解决这个问题的时候有“法”可依，在巩固方法的基础上锻炼了自己独立解决实际问题的能力.并且给出了配套类型的二元一次方程组解决实际问题。

因为故事的连续性，加深了学生对问题的了解，将课推入高潮。

相互交流

归纳总结

列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

审

设  （用两个字母表示问题中的两个未知数）

  列 （ 列出方程组）

  解  （解方程组，求出未知数的值）

  验  （检验求得的值是否正确和符合实际情形）

  答（写出结论）

教师展示问题先给学会充分时间讨论交流，引导学生，分析对比学生识记

教师展示最后点拨

类比旧知识，巩固新知识。

增强分析对比的能力。

拓展学生思维，通过讨论，培养与人合作、交流的能力，培养学生应用数学知识解决生活问题的意识，体会数学源于生活服务于生活，使学生更加关注生活。

课后

作业

P69.习题10.4   1、2

巩固知识，增强应用。

板书设计：          《列方程组解应用题》（第1课时）

                                            审

解：设盗贼X人，布匹y批，根据题意得：      设

             6x=y-5                     列           

             7x=y+8

             X=13

解得：         y=83                          解

 经检验该方程组的符合题意。                  验

答：盗贼13人，布批83批。                   答