2021学年2.4 线段的垂直平分线教案设计

教学目标

认知目标

1.90%能会用尺规过一点作已知直线的垂线。

2.80%能通过多种形式的参与，掌握线段的垂直平分线的性质，会用它解决相关的问题，并能探究并分析作图理由。

感情目标

培养自主探究的能力，体验数学学习的快乐。

教学重难点

重点：用尺规过一点做已知直线的垂线及作垂线和轴对称的应用作图。

难点：对作图原理的探究和掌握。

教学手段

多媒体，小黑板，尺规等

教学课时

第二课时

教学过程

个人复备

一、互阅作业：

《配套练习册》P15 T1-7，课本练习 p47 T1-3错题标注

互阅要求：（1）1号6号互批 2号5号互批 3号4号互批

（有7号的注意7号批3号，4号批7号，3号批4号）

         （2）安静有序

         （3）及时标注

二、感情调节：

利用基本作图“作一条线段的垂直平分线”可以作出过已知线段中点的这条线段的垂线，能把作图的范围再推广到“过一点作已知直线的垂线”吗？

三、自学：

（一）自学内容

探究一：如果过一点作已知直线的垂线如何作呢？

1．如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线.

作图的作图依据是什么？小组交流

2．如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？

问题：

（1）如何转化成线段垂直平分线?理由是什么?

（2）同侧的弧半径能不同吗?

（3）异侧的弧半径能不同吗?

  探究二：

1．已知A、B是一条河流L异侧的两个村庄，想在河流L上建一个供水站P，向两个村庄输送自来水， 供水站建在哪个位置最合适？

已知A、B是直线L的异侧两点，在L上找一点P，使PA+PB最小；

2．若A、B是河流L的同侧的两个村庄，在L上建一个供水站P，使原材料最省，那供水站应该建在哪个位置？

若A、B为直线L同侧的两点呢？

问题：

（1）解决1的理由是什么？

（2）你是如何把同侧的点转化为异侧的？并利用你所学的知识说明其正确性。（两种方法）

探究三：

海伦是古希腊的一位数学家、测量学家。相传，有一天一位将军专程拜访海伦，求教一个令他百思不得其解的问题：“我每天策马往返于两个边防站A与B之间，途中都要到小河L边让坐骑饮水，怎样走路程最近呢？”你能帮将军解答这个问题吗？说出你的作法，在图中作出最近的路线，并说明作图的道理。

（二）自学方法与要求

用“—”标注所学要点，红笔画圈勾出关键词，用“？”标记疑惑。

知者加速：完成任务的亮绿牌，并完成P11 练习1 ,2

四、互帮：

互帮任务：

采用“讨论式”，将自学时的“？”在组内解惑。

互帮要求：

1．从1号开始，一人说，其他人解答与补充，顺序轮转，直至完成，声音轻，节奏快

2. 每组的1号记录，3号发言，5号板书，将疑惑与小组结论板书在互助显示板，等待展示

   知者加速：先完成任务的小组坐下，亮绿牌，完成P16练习1，2

五、释疑：

方法：组内释疑，组内解决不了的疑惑，翻红牌求助老师或异组“知者”释疑。

要求：各组以“听讲式”听取主讲人释疑。

六、当堂检测：

1、过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是（    ）

A、都能作且只能作一条 B、垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条

C、垂线能作两条，斜线可作无数条      D、均可作无数条

2、经过一点可以作并且只能作已知直线的一条（    ）

   A、垂线   B、垂线段    C、平行线   D、以上都可以

3、如图所示，△ABC与△DEF是关于直线l的对称图形，请作出对称轴l.

4、如图，已知△ABC,求作AC边上的高。

5、如图：四边形ABCD为正方形，M是AB边的一点，请在对角线AC上找一点P,使PM+PB的值最小

七、课堂小结

1.如何过一点作已知直线的垂线？

2.两点在直线同侧（异侧），如何在直线上找一点，是这点到已知两点的距离和最短。

布置作业

课本50页习题2.4  5题 、7题

配套练习册16页 1-5题

板书设计

2.4 线段的垂直平分线（2）

1.过一点作已知直线的垂线            

2.在直线上找一点使这点到直线外两点的距离和最小

教学反思